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Exercices Corrigés: Histogrammes, Diagrammes Circulaires et Boîtes à Moustaches

Entraînez-vous à construire et interpréter des histogrammes, des diagrammes circulaires et des boîtes à moustaches avec cette série d'exercices corrigés. Des exemples concrets vous aideront à maîtriser ces outils statistiques essentiels.

Analyse du hasard et des données : modèles probabilistes et outils statistiques du lycée
Exercices Corrigés: Histogrammes, Diagrammes Circulaires et Boîtes à Moustaches

Exercice 1: Construction d'un Histogramme

Énoncé: Les tailles (en cm) de 30 élèves d'une classe sont les suivantes: 150, 155, 160, 165, 170, 152, 157, 162, 167, 172, 154, 159, 164, 169, 174, 151, 156, 161, 166, 171, 153, 158, 163, 168, 173, 155, 160, 165, 170, 175. Construisez un histogramme pour représenter ces données en utilisant des classes de taille 5 cm (par exemple, 150-155, 155-160, etc.).

Solution:

  1. Classes: 150-155, 155-160, 160-165, 165-170, 170-175.
  2. Fréquences: 6, 6, 6, 6, 6.
L'histogramme aura 5 barres de même hauteur, chacune représentant une classe de taille, avec une hauteur correspondant à une fréquence de 6. Cela indique une distribution uniforme des tailles dans cette classe.

Exercice 2: Interprétation d'un Diagramme Circulaire

Énoncé: Un diagramme circulaire montre la répartition des dépenses mensuelles d'une famille. Les secteurs représentent: Logement (40%), Alimentation (25%), Transport (15%), Loisirs (10%), Autres (10%). Si le revenu mensuel de la famille est de 3000€, calculez le montant alloué à chaque catégorie.

Solution:

  • Logement: 40% de 3000€ = 1200€
  • Alimentation: 25% de 3000€ = 750€
  • Transport: 15% de 3000€ = 450€
  • Loisirs: 10% de 3000€ = 300€
  • Autres: 10% de 3000€ = 300€

Exercice 3: Construction et Interprétation d'une Boîte à Moustaches

Énoncé: Les scores obtenus par 15 étudiants à un test sont les suivants: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 62, 73, 82, 92, 98, 78. Construisez une boîte à moustaches pour représenter ces données et identifiez les valeurs aberrantes (si il y en a).

Solution:

  1. Ordonner les données: 60, 62, 65, 70, 73, 75, 78, 80, 82, 85, 90, 92, 95, 98, 100.
  2. Statistiques clés:
    • Minimum = 60
    • Q1 = 70
    • Médiane = 80
    • Q3 = 92
    • Maximum = 100
    • IQR = Q3 - Q1 = 92 - 70 = 22
    • Limite inférieure = Q1 - 1.5 * IQR = 70 - 1.5 * 22 = 37
    • Limite supérieure = Q3 + 1.5 * IQR = 92 + 1.5 * 22 = 125
La boîte à moustaches s'étend de 70 à 92, avec une ligne à 80 pour la médiane. Les moustaches s'étendent de 60 à 100. Il n'y a pas de valeurs aberrantes car toutes les valeurs sont comprises entre 37 et 125.

Ce qu'il faut retenir

  • La construction et l'interprétation des représentations graphiques nécessitent une compréhension des données et des statistiques clés.
  • Les histogrammes permettent de visualiser la distribution des données.
  • Les diagrammes circulaires montrent la proportion de chaque catégorie.
  • Les boîtes à moustaches résument la distribution et identifient les valeurs aberrantes.

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FAQ

  • Pourquoi est-il important de choisir la bonne taille de classe pour un histogramme?

    Une taille de classe trop petite peut rendre l'histogramme bruyant et difficile à interpréter. Une taille de classe trop grande peut masquer des détails importants de la distribution.
  • Comment identifier une distribution asymétrique à partir d'une boîte à moustaches?

    Si la médiane n'est pas au centre de la boîte et/ou si les moustaches sont de longueur inégale, la distribution est asymétrique.