Exercices sur les Translations, Rotations et Symétries

Exercice 1 : Translation

Soit un triangle ABC de sommets A(1, 1), B(4, 1) et C(1, 3). Appliquer une translation de vecteur $\backslash vec\{u\}\; =\; (2,\; 3)$ à ce triangle. Quelles sont les coordonnées des sommets du triangle A'B'C' ?

Solution :

• A'(1+2, 1+3) = A'(3, 4)
• B'(4+2, 1+3) = B'(6, 4)
• C'(1+2, 3+3) = C'(3, 6)

Exercice 2 : Rotation

Soit un carré ABCD de centre O(0, 0) et de sommet A(1, 0). Appliquer une rotation de centre O et d'angle 90° (sens anti-horaire) à ce carré. Quelles sont les coordonnées du sommet A' après la rotation ?

Solution :

• A'(0, 1)

Exercice 3 : Symétrie Axiale

Soit un point P(2, 3). Trouver le point P' symétrique de P par rapport à l'axe des abscisses (x).

Solution :

• P'(2, -3)

Exercice 4 : Symétrie Centrale

Soit un point Q(4, 2). Trouver le point Q' symétrique de Q par rapport au point O(0, 0).

Solution :

• Q'(-4, -2)

Exercice 5 : Composition de transformations

Appliquer une translation de vecteur $\backslash vec\{u\}\; =\; (1,\; 2)$ suivie d'une rotation de centre O(0, 0) et d'angle 180° au point R(2, 1). Quelles sont les coordonnées du point R'' après les deux transformations ?

Solution :

• R'(2+1, 1+2) = R'(3, 3)
• R''(-3, -3)

Ce qu'il faut retenir

• La translation ajoute le vecteur aux coordonnées.
• La rotation modifie les coordonnées selon l'angle et le centre.
• La symétrie axiale inverse la coordonnée par rapport à l'axe.
• La symétrie centrale inverse les deux coordonnées.
• La composition de transformations s'effectue étape par étape.