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Introduction au repérage cartésien dans le plan

Comprenez le système de coordonnées cartésiennes, un outil essentiel pour situer et analyser des points dans le plan. Apprenez à lire et à utiliser les coordonnées (x, y) pour résoudre des problèmes géométriques.

Les bases du repère cartésien

Le repère cartésien, aussi appelé repère orthogonal, est composé de deux axes gradués perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal, souvent noté x) et l'axe des ordonnées (vertical, souvent noté y). Leur point d'intersection est l'origine du repère, notée O. Pour se repérer, on utilise des unités de longueur identiques sur les deux axes. Visualisez ces axes comme deux droites numériques qui se croisent à angle droit. L'intérêt principal est de pouvoir associer des nombres à chaque point du plan.

Coordonnées d'un point

Chaque point du plan est identifié par une paire de nombres appelées coordonnées. La première coordonnée, appelée abscisse (x), indique la position du point par rapport à l'axe des ordonnées. La seconde coordonnée, appelée ordonnée (y), indique la position du point par rapport à l'axe des abscisses. On note ces coordonnées sous la forme (x, y). Par exemple, le point A(3, 2) a une abscisse de 3 et une ordonnée de 2. Pour le placer, partez de l'origine, avancez de 3 unités sur l'axe des abscisses et montez de 2 unités parallèlement à l'axe des ordonnées.

Lecture des coordonnées

Pour lire les coordonnées d'un point donné dans un repère, on procède en sens inverse : depuis le point, on trace une ligne verticale jusqu'à l'axe des abscisses pour lire son abscisse, puis une ligne horizontale jusqu'à l'axe des ordonnées pour lire son ordonnée. Attention : le sens de lecture est important ! L'abscisse est toujours mentionnée en premier.

Exemples et applications

Exemple 1 : Soit le point B(-2, 1). L'abscisse est -2, donc le point se trouve à gauche de l'axe des ordonnées. L'ordonnée est 1, donc le point se trouve au-dessus de l'axe des abscisses. Exemple 2 : Le point C(0, 4) a une abscisse nulle. Il se trouve donc sur l'axe des ordonnées. Les coordonnées cartésiennes sont utilisées dans de nombreux domaines : graphiques de fonctions, représentation de figures géométriques, navigation (GPS), etc.

Signe des coordonnées et quadrants

Le plan cartésien est divisé en quatre quadrants, définis par les signes des coordonnées:

  • Quadrant I: x > 0, y > 0 (en haut à droite)
  • Quadrant II: x < 0, y > 0 (en haut à gauche)
  • Quadrant III: x < 0, y < 0 (en bas à gauche)
  • Quadrant IV: x > 0, y < 0 (en bas à droite)
La connaissance du quadrant permet de vérifier la cohérence des coordonnées.

Ce qu'il faut retenir

  • Un repère cartésien est défini par deux axes perpendiculaires : l'axe des abscisses (x) et l'axe des ordonnées (y).
  • Chaque point du plan est repéré par un couple de coordonnées (x, y), où x est l'abscisse et y est l'ordonnée.
  • Pour placer un point, on part de l'origine (0, 0), on se déplace horizontalement de x unités, puis verticalement de y unités.
  • Le signe des coordonnées permet de situer le point dans l'un des quatre quadrants du plan.

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FAQ

  • Quelle est la différence entre l'abscisse et l'ordonnée ?

    L'abscisse est la coordonnée horizontale (x), tandis que l'ordonnée est la coordonnée verticale (y).
  • Comment repérer l'origine du repère ?

    L'origine du repère a pour coordonnées (0, 0).
  • Est-ce que l'ordre des coordonnées est important ?

    Oui, l'ordre est crucial. (x, y) est différent de (y, x) sauf si x = y.