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Exercices d'Application : Addition, Soustraction, Multiplication par un Scalaire

Mettez en pratique vos connaissances sur les opérations matricielles avec ces exercices corrigés. Entraînez-vous à additionner, soustraire et multiplier des matrices par un scalaire.

Matrices et calcul matriciel pour modéliser et résoudre des systèmes linéaires
Exercices d'Application : Addition, Soustraction, Multiplication par un Scalaire

Exercice 1 : Addition de Matrices

Soient A =

2-1
03
et B =
14
-2-1
. Calculer A + B.

Solution:
A + B =
2+1-1+4
0+(-2)3+(-1)
=
33
-22

Exercice 2 : Soustraction de Matrices

Soient A =

52
-31
et B =
2-1
40
. Calculer A - B.

Solution:
A - B =
5-22-(-1)
-3-41-0
=
33
-71

Exercice 3 : Multiplication par un Scalaire

Soit A =

-20
1-3
. Calculer 3A.

Solution:
3A =
3*(-2)3*0
3*13*(-3)
=
-60
3-9

Exercice 4 : Combinaison d'Opérations

Soient A =

12
0-1
et B =
-13
21
. Calculer 2A + B.

Solution:
2A =
24
0-2

2A + B =
2+(-1)4+3
0+2-2+1
=
17
2-1

Ce qu'il faut retenir

  • Vérifiez toujours la compatibilité: Avant d'additionner ou soustraire, assurez-vous que les matrices ont la même dimension.
  • Appliquez les opérations élément par élément: Additionnez, soustrayez ou multipliez chaque élément correspondant.
  • Soyez attentif aux signes: N'oubliez pas les règles des signes, surtout lors des soustractions et des multiplications par des scalaires négatifs.

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FAQ

  • Est-ce que l'ordre des opérations (addition/soustraction vs. multiplication scalaire) importe ?

    Oui, la multiplication scalaire doit être effectuée avant l'addition ou la soustraction, sauf si des parenthèses indiquent un ordre différent. Suivez les règles de priorité des opérations.
  • Comment savoir si je me suis trompé dans mes calculs ?

    Vérifiez attentivement chaque étape de vos calculs. Une erreur courante est d'oublier un signe négatif. Vous pouvez aussi utiliser une calculatrice matricielle en ligne pour vérifier vos réponses.