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Exercices Corrigés sur les Volumes (Prisme, Cylindre, Pyramide, Cône, Sphère)

Une série d'exercices corrigés pour maîtriser le calcul des volumes des prismes, cylindres, pyramides, cônes et sphères.

Exercice 1 : Volume d'un Prisme Droit

Un prisme droit a une base rectangulaire de longueur 8 cm et de largeur 5 cm. Sa hauteur est de 10 cm. Calculez son volume.

Solution :

L'aire de la base rectangulaire est A = longueur × largeur = 8 cm × 5 cm = 40 cm².

Le volume du prisme est V = Aire de la base × Hauteur = 40 cm² × 10 cm = 400 cm³.

Exercice 2 : Volume d'un Cylindre

Un cylindre a un diamètre de base de 14 cm et une hauteur de 15 cm. Calculez son volume.

Solution :

Le rayon de la base est r = diamètre / 2 = 14 cm / 2 = 7 cm.

Le volume du cylindre est V = πr²h = π × (7 cm)² × 15 cm ≈ 2309.07 cm³.

Exercice 3 : Volume d'une Pyramide à Base Carrée

Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 9 cm. Calculez son volume.

Solution :

L'aire de la base carrée est A = côté² = (6 cm)² = 36 cm².

Le volume de la pyramide est V = (1/3) × Aire de la base × Hauteur = (1/3) × 36 cm² × 9 cm = 108 cm³.

Exercice 4 : Volume d'un Cône

Un cône a un rayon de base de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculez son volume.

Solution :

Le volume du cône est V = (1/3)πr²h = (1/3) × π × (5 cm)² × 12 cm ≈ 314.16 cm³.

Exercice 5 : Volume d'une Sphère

Une sphère a un rayon de 6 cm. Calculez son volume.

Solution :

Le volume de la sphère est V = (4/3)πr³ = (4/3) × π × (6 cm)³ ≈ 904.78 cm³.

Ce qu'il faut retenir

Pour résoudre des problèmes de volume, identifiez d'abord la forme géométrique. Ensuite, utilisez la formule appropriée en remplaçant les valeurs connues (rayon, hauteur, longueur, largeur, etc.). Assurez-vous d'utiliser les unités de mesure correctes et d'exprimer le volume en unités cubiques.

La pratique régulière est essentielle pour maîtriser le calcul des volumes.

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FAQ

  • Que faire si la hauteur d'une pyramide ou d'un cône n'est pas donnée directement, mais on connaît la longueur de l'arête ?

    Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver la hauteur. Formez un triangle rectangle avec l'arête, la hauteur et un segment reliant le centre de la base au pied de l'arête.
  • Comment convertir des unités de volume (par exemple, cm³ en m³) ?

    Utilisez les facteurs de conversion appropriés. Par exemple, 1 m = 100 cm, donc 1 m³ = (100 cm)³ = 1,000,000 cm³.