La Demi-vie Radioactive : Définition et Applications

Introduction à la Demi-vie

La demi-vie (T_1/2), également appelée période radioactive, est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs présents dans un échantillon se désintègrent. C'est une caractéristique fondamentale de chaque isotope radioactif et elle est indépendante des conditions environnementales (température, pression, etc.). Elle est exprimée en unité de temps, par exemple en secondes (s), minutes (min), heures (h), jours (j) ou années (a).

Définition Précise

Plus formellement, on peut dire que la demi-vie est le temps au bout duquel l'activité d'une source radioactive (c'est-à-dire le nombre de désintégrations par seconde) est divisée par deux. Il est crucial de comprendre que la demi-vie est une valeur statistique; elle décrit le comportement d'un grand nombre de noyaux et ne permet pas de prédire la désintégration d'un noyau individuel.

La Loi de Décroissance Radioactive

La loi de décroissance radioactive décrit la diminution du nombre de noyaux radioactifs au cours du temps. Elle est exprimée par l'équation suivante: N(t) = N₀ * e^-λt Où:

• N(t) est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant t.
• N₀ est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant initial (t=0).
• λ est la constante de désintégration radioactive, caractéristique de chaque isotope radioactif.
• e est la base du logarithme népérien (environ 2.718).
• t est le temps.

Relation entre Demi-vie et Constante de Désintégration

La demi-vie (T_1/2) est liée à la constante de désintégration (λ) par la relation suivante: T_1/2 = ln(2) / λ ≈ 0.693 / λ Cette formule est essentielle car elle permet de calculer la demi-vie d'un isotope si l'on connaît sa constante de désintégration, et vice versa. Le ln(2) est le logarithme népérien de 2, qui est environ égal à 0.693.

Calcul de la Demi-vie : Exemple Concret

Supposons qu'un échantillon contient 1000 noyaux d'un isotope radioactif. Après une demi-vie, il n'en restera plus que 500. Après deux demi-vies, il en restera 250 (la moitié de 500), et ainsi de suite. Exemple: Le carbone 14 (¹⁴C) a une demi-vie d'environ 5730 ans. Si un artefact archéologique contient la moitié de la quantité de ¹⁴C présente dans un organisme vivant, on peut conclure que l'artefact a environ 5730 ans.

Applications de la Demi-vie

La demi-vie trouve de nombreuses applications dans divers domaines:

• Datation Radioactive: Utilisée en archéologie et en géologie pour déterminer l'âge d'objets et de roches (ex: datation au carbone 14, datation uranium-plomb).
• Médecine Nucléaire: Utilisation d'isotopes radioactifs à courte demi-vie pour l'imagerie médicale et la thérapie (ex: iode 131 pour le traitement de la thyroïde). L'utilisation d'isotopes à courte demi-vie minimise l'exposition du patient aux radiations.
• Gestion des Déchets Radioactifs: La connaissance de la demi-vie des isotopes radioactifs présents dans les déchets nucléaires est cruciale pour leur stockage et leur gestion à long terme.
• Industrie: Contrôle de l'épaisseur de feuilles de métal ou de papier, stérilisation de matériel médical.

Exercice d'application

Un échantillon contient initialement 2.0 x 10¹⁰ atomes de Polonium 210 (²¹⁰Po). La période radioactive du ²¹⁰Po est de 138 jours. Calculer:

• La constante radioactive λ du ²¹⁰Po
• Le nombre d'atomes de ²¹⁰Po restant après 276 jours.

• λ = ln(2) / T_1/2 = 0.693 / 138 jours = 0.00502 jours^-1
• N(t) = N₀ * e^-λt = 2.0 x 10¹⁰ * e^{-(0.00502 * 276)} = 5.0 x 10⁹ atomes.

Ce qu'il faut retenir

• La demi-vie (T_1/2) est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux d'un isotope radioactif se désintègrent.
• Elle est liée à la constante de désintégration (λ) par la relation: T_1/2 = ln(2) / λ.
• La loi de décroissance radioactive décrit la diminution du nombre de noyaux radioactifs: N(t) = N₀ * e^-λt.
• La demi-vie est utilisée pour la datation radioactive, en médecine nucléaire, et dans la gestion des déchets radioactifs.
• La demi-vie est une grandeur statistique et ne permet pas de prédire la désintégration d'un noyau individuel.