Incertitudes et Chiffres Significatifs

Introduction aux Chiffres Significatifs

Les chiffres significatifs sont les chiffres d'un nombre qui sont connus avec certitude plus un chiffre estimé. Ils indiquent la précision d'une mesure. Il est crucial d'exprimer les résultats de mesures avec le bon nombre de chiffres significatifs pour ne pas surestimer ou sous-estimer la précision.

Règles pour Déterminer les Chiffres Significatifs

• Tous les chiffres non nuls sont significatifs. Par exemple, 123,45 a cinq chiffres significatifs.
• Les zéros entre des chiffres non nuls sont significatifs. Par exemple, 102,03 a cinq chiffres significatifs.
• Les zéros à gauche du premier chiffre non nul ne sont pas significatifs. Ils servent uniquement à positionner la virgule. Par exemple, 0,0012 a deux chiffres significatifs.
• Les zéros à droite de la virgule et à la fin d'un nombre sont significatifs. Par exemple, 1,20 a trois chiffres significatifs. 10,0 a trois chiffres significatifs.
• Les zéros à droite d'un nombre entier (sans virgule) sont ambigus. Pour lever l'ambiguïté, il est préférable d'utiliser la notation scientifique. Par exemple, 1200 peut avoir 2, 3 ou 4 chiffres significatifs. En notation scientifique : 1,2 x 10³ (2 chiffres significatifs), 1,20 x 10³ (3 chiffres significatifs), 1,200 x 10³ (4 chiffres significatifs).

Opérations et Chiffres Significatifs

• Addition et Soustraction : Le résultat doit avoir le même nombre de décimales que la valeur avec le moins de décimales. Exemple : 12,34 + 2,1 = 14,4 (et non 14,44).
• Multiplication et Division : Le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que la valeur avec le moins de chiffres significatifs. Exemple : 3,14 x 2,0 = 6,3 (et non 6,28).

Exprimer Correctement une Mesure avec son Incertitude

Une mesure doit toujours être exprimée avec son incertitude. L'incertitude doit avoir au maximum deux chiffres significatifs. La valeur mesurée doit être arrondie au même rang que l'incertitude. Exemple : (12,34 ± 0,05) V. Si l'incertitude est de (12,34 ± 0,5) V, la mesure sera alors arrondi à (12,3 ± 0,5) V.

Exemple Concret

Supposons que vous mesurez la longueur d'une table avec un mètre ruban. Vous obtenez une valeur de 1,234 mètres. L'incertitude de lecture du mètre ruban est de ± 0,005 mètres. Le résultat correct à exprimer est donc (1,234 ± 0,005) m. Si l'incertitude avait été ± 0,02 mètres, le résultat aurait été (1,23 ± 0,02) m. Si l'incertitude était ± 0,1m, le résultat aurait été (1.2 ± 0.1)m.

Ce qu'il faut retenir

• Les chiffres significatifs indiquent la précision d'une mesure.
• Il existe des règles précises pour déterminer le nombre de chiffres significatifs.
• Les règles d'arrondi diffèrent pour addition/soustraction et multiplication/division.
• Une mesure doit toujours être exprimée avec son incertitude, arrondie correctement.
• La notation scientifique est utile pour éviter les ambiguïtés sur les chiffres significatifs des nombres entiers.