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Cinématique : Formules et Lois Essentielles pour le Bac

Récapitulatif des formules et lois fondamentales en cinématique, indispensables pour la réussite de l'épreuve de Physique-Chimie au Baccalauréat. Comprend des exemples et des explications détaillées.

Position, Vitesse et Accélération

Commençons par les bases. La position d'un objet décrit son emplacement dans l'espace à un instant donné. La vitesse est le taux de changement de la position par rapport au temps, et l'accélération est le taux de changement de la vitesse par rapport au temps. Formules clés:

  • Vitesse moyenne: vmoy = Δx / Δt (où Δx est le déplacement et Δt est le temps écoulé)
  • Vitesse instantanée: v = limΔt→0 (Δx / Δt) (dérivée de la position par rapport au temps, v = dx/dt)
  • Accélération moyenne: amoy = Δv / Δt (où Δv est le changement de vitesse et Δt est le temps écoulé)
  • Accélération instantanée: a = limΔt→0 (Δv / Δt) (dérivée de la vitesse par rapport au temps, a = dv/dt = d2x/dt2)
Exemple: Si une voiture se déplace de 100 mètres en 5 secondes, sa vitesse moyenne est de 20 m/s. Si elle accélère de 0 m/s à 20 m/s en 5 secondes, son accélération moyenne est de 4 m/s2.

Mouvement Rectiligne Uniforme (MRU)

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) se caractérise par une vitesse constante. Cela signifie que l'accélération est nulle. Formule clé:

  • Position en fonction du temps: x(t) = x0 + v * t (où x0 est la position initiale, v est la vitesse constante et t est le temps)
Exemple: Un train se déplace à une vitesse constante de 30 m/s. Après 10 secondes, il aura parcouru 300 mètres depuis sa position initiale.

Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)

Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) se caractérise par une accélération constante. Formules clés:

  • Vitesse en fonction du temps: v(t) = v0 + a * t (où v0 est la vitesse initiale, a est l'accélération constante et t est le temps)
  • Position en fonction du temps: x(t) = x0 + v0 * t + (1/2) * a * t2 (où x0 est la position initiale)
  • Vitesse en fonction de la position (relation indépendante du temps): v2 = v02 + 2 * a * (x - x0)
Exemple: Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 10 m/s. L'accélération due à la gravité est d'environ -9.81 m/s2. On peut utiliser ces formules pour calculer sa vitesse et sa position à tout instant.

Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

Le mouvement circulaire uniforme (MCU) se caractérise par un mouvement circulaire à vitesse angulaire constante. Formules clés:

  • Vitesse angulaire: ω = Δθ / Δt (où Δθ est le déplacement angulaire et Δt est le temps écoulé)
  • Vitesse linéaire: v = rω (où r est le rayon du cercle)
  • Accélération centripète: ac = v2 / r = rω2
  • Période: T = 2π / ω (temps pour faire un tour complet)
  • Fréquence: f = 1 / T (nombre de tours par seconde)
Exemple: Une centrifugeuse tourne à 1000 tours par minute. On peut calculer sa vitesse angulaire en radians par seconde et l'accélération centripète d'un objet situé à une certaine distance du centre.

Ce qu'il faut retenir

  • MRU: Vitesse constante, accélération nulle. x(t) = x0 + v * t
  • MRUV: Accélération constante. v(t) = v0 + a * t, x(t) = x0 + v0 * t + (1/2) * a * t2, v2 = v02 + 2 * a * (x - x0)
  • MCU: Mouvement circulaire à vitesse angulaire constante. ω = Δθ / Δt, v = rω, ac = v2 / r = rω2, T = 2π / ω, f = 1 / T
  • Comprendre la relation entre position, vitesse et accélération (dérivées et intégrales).
  • Être capable d'appliquer les formules dans différents contextes et problèmes.

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FAQ

  • Quelle est la différence entre vitesse moyenne et vitesse instantanée ?

    La vitesse moyenne est le déplacement total divisé par le temps total, tandis que la vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis. Mathématiquement, la vitesse instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps.
  • Comment choisir la bonne formule pour un problème de cinématique ?

    Identifiez les données connues (position initiale, vitesse initiale, accélération, temps) et l'inconnue que vous cherchez à calculer. Choisissez la formule qui relie ces quantités. Si le temps n'est pas donné et n'est pas demandé, utilisez la relation indépendante du temps pour le MRUV.