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Exercices d'Application : Lois des Gaz Parfaits

Entraînez-vous avec des exercices corrigés pour maîtriser l'application des lois des gaz parfaits et consolider vos connaissances.

Exercice 1 : Gonflage d'un pneu de vélo

Énoncé : Un pneu de vélo a un volume de 1.5 L. On le gonfle à une pression de 3.0 atm à une température de 25°C. Quelle quantité d'air (en moles) a-t-on ajoutée au pneu, en supposant qu'il était initialement vide ?

Solution :

  1. Convertir les unités : P = 3.0 atm = 3.0 * 101325 Pa = 303975 Pa ; V = 1.5 L = 0.0015 m3 ; T = 25°C = 298.15 K.
  2. Utiliser l'équation des gaz parfaits : PV = nRT.
  3. Isoler n : n = PV/RT = (303975 Pa * 0.0015 m3) / (8.314 J/(mol·K) * 298.15 K) ≈ 0.184 mol.

Réponse : On a ajouté environ 0.184 mole d'air au pneu.

Exercice 2 : Réaction Chimique avec Gaz

Énoncé : On fait réagir 2.0 g de magnésium (Mg) avec un excès d'acide chlorhydrique (HCl) selon la réaction : Mg(s) + 2 HCl(aq) → MgCl2(aq) + H2(g). Quel volume d'hydrogène gazeux (H2) est produit à 20°C et sous une pression de 1.0 atm ?

Solution :

  1. Calculer le nombre de moles de Mg : Masse molaire de Mg = 24.3 g/mol ; n(Mg) = 2.0 g / 24.3 g/mol ≈ 0.082 mol.
  2. Selon l'équation de la réaction, 1 mole de Mg produit 1 mole de H2. Donc, n(H2) = 0.082 mol.
  3. Convertir les unités : P = 1.0 atm = 101325 Pa ; T = 20°C = 293.15 K.
  4. Utiliser l'équation des gaz parfaits : V = nRT/P = (0.082 mol * 8.314 J/(mol·K) * 293.15 K) / 101325 Pa ≈ 0.00197 m3 = 1.97 L.

Réponse : Environ 1.97 L d'hydrogène gazeux sont produits.

Exercice 3 : Transformation Isochore

Énoncé : Un récipient rigide contient un gaz à une pression de 2.0 bar à 27°C. On chauffe le récipient jusqu'à ce que la pression atteigne 3.0 bar. Quelle est la température finale du gaz en °C ?

Solution :

  1. Transformation isochore (volume constant) : P/T = constante. Donc, P1/T1 = P2/T2.
  2. Convertir les unités : T1 = 27°C = 300.15 K ; P1 = 2.0 bar ; P2 = 3.0 bar. (Les unités de pression n'ont pas besoin d'être converties car le rapport est utilisé).
  3. Isoler T2 : T2 = (P2/P1) * T1 = (3.0 bar / 2.0 bar) * 300.15 K = 450.225 K.
  4. Convertir T2 en °C : T2(°C) = 450.225 K - 273.15 = 177.075 °C.

Réponse : La température finale du gaz est d'environ 177 °C.

Ce qu'il faut retenir

  • Bien identifier le type de transformation (isobare, isochore, isotherme).
  • Toujours convertir les températures en Kelvin.
  • Utiliser l'équation des gaz parfaits (PV=nRT) ou les relations simplifiées pour chaque transformation.
  • Vérifier les unités et s'assurer de leur cohérence.

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FAQ

  • Comment choisir la bonne valeur de la constante R ?

    La valeur de R dépend des unités utilisées pour la pression et le volume. Si la pression est en Pascals (Pa) et le volume en mètres cubes (m3), utilisez R = 8.314 J/(mol·K). Si la pression est en atmosphères (atm) et le volume en litres (L), vous pouvez utiliser R = 0.0821 L·atm/(mol·K).
  • Quand puis-je utiliser les lois simplifiées (Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac) au lieu de PV=nRT ?

    Vous pouvez utiliser les lois simplifiées lorsque la quantité de matière (n) reste constante et qu'une seule des variables (P, V ou T) est maintenue constante. Par exemple, si la température est constante (transformation isotherme), vous pouvez utiliser la loi de Boyle-Mariotte (PV = constante).