Générateurs : Force Électromotrice et Résistance Interne

Introduction aux Générateurs

Un générateur est un dispositif qui convertit une forme d'énergie (mécanique, chimique, etc.) en énergie électrique. Contrairement à un dipôle passif comme une résistance, un générateur fournit de l'énergie au circuit. Nous allons étudier les caractéristiques principales d'un générateur réel : sa force électromotrice et sa résistance interne.

Force Électromotrice (FEM)

La force électromotrice (FEM), notée E (en volts, V), est la tension maximale qu'un générateur peut fournir lorsqu'aucun courant ne circule. C'est la différence de potentiel aux bornes du générateur en circuit ouvert. Imaginez une pile : même si elle n'est connectée à rien, elle possède une tension (par exemple, 1.5V). Cette tension est sa FEM. Elle représente l'énergie fournie par le générateur par unité de charge. Mathématiquement, E = ΔW / q, où ΔW est le travail effectué par le générateur et q est la charge.

Résistance Interne

Un générateur réel possède une résistance interne, notée r (en ohms, Ω). Cette résistance est due aux pertes d'énergie à l'intérieur du générateur (par exemple, par effet Joule dans les composants internes). Même un bon générateur possède une petite résistance interne. En pratique, on peut modéliser un générateur réel comme un générateur idéal (sans résistance interne) en série avec une résistance. La résistance interne affecte la tension fournie par le générateur lorsqu'un courant circule.

Tension aux Bornes d'un Générateur

La tension U aux bornes d'un générateur réel, lorsqu'il débite un courant I, est inférieure à sa FEM E. Cette différence est due à la chute de tension dans la résistance interne r. La relation est donnée par : U = E - rI.
On peut voir que plus le courant I est élevé, plus la tension aux bornes U diminue. Cette relation est fondamentale pour comprendre le comportement des générateurs dans les circuits.
Exemple: Un générateur a une FEM de 12V et une résistance interne de 1Ω. Si il débite un courant de 2A, alors U = 12 - (1*2) = 10V.

Puissance Fournie par un Générateur

La puissance totale fournie par le générateur est P_totale = E * I. Cependant, une partie de cette puissance est dissipée par effet Joule dans la résistance interne: P_perdue = r * I². La puissance utile (celle qui est effectivement délivrée au circuit extérieur) est donc : P_utile = U * I = E * I - r * I². Il est important de maximiser P_utile pour optimiser le rendement du générateur.

Caractéristique Tension-Courant (U=f(I))

La caractéristique tension-courant d'un générateur est une représentation graphique de la tension U aux bornes du générateur en fonction du courant I qu'il débite. Pour un générateur réel, cette caractéristique est une droite décroissante d'équation U = E - rI.
L'ordonnée à l'origine (I=0) correspond à la FEM (E). La pente de la droite est égale à -r (la résistance interne). L'abscisse à l'origine (U=0) correspond au courant de court-circuit (I_cc = E/r). Cette caractéristique permet de déterminer graphiquement ou expérimentalement les valeurs de E et r.

Exemple d'application

Considérons une batterie de voiture avec une FEM de 12.6V et une résistance interne de 0.05 Ω. Lorsqu'on démarre la voiture, elle débite un courant de 200A. Quelle est la tension aux bornes de la batterie ?
U = E - rI = 12.6 - (0.05 * 200) = 12.6 - 10 = 2.6V. La tension chute considérablement en raison du fort courant. C'est pourquoi les phares peuvent faiblir légèrement au démarrage.

Influence de la Résistance Interne

Une résistance interne faible est préférable, car elle permet de maintenir une tension plus stable aux bornes du générateur, même lorsque le courant varie. Une résistance interne élevée entraîne une perte de puissance plus importante et une tension qui chute rapidement lorsque le courant augmente. Avec le temps et l'utilisation, la résistance interne d'un générateur (comme une pile) peut augmenter, ce qui réduit ses performances.

Générateur Idéal

Par opposition au générateur réel, le générateur idéal n'a pas de résistance interne (r = 0). Sa tension aux bornes est toujours égale à sa FEM (U = E), quel que soit le courant qu'il débite. C'est une simplification théorique utile pour l'analyse des circuits, mais aucun générateur réel n'est parfaitement idéal.

Ce qu'il faut retenir

• Un générateur convertit une forme d'énergie en énergie électrique.
• La force électromotrice (FEM) E est la tension à vide du générateur.
• La résistance interne r représente les pertes internes au générateur.
• La tension aux bornes d'un générateur est U = E - rI.
• La puissance utile est P_utile = U * I = E * I - r * I².
• La caractéristique U=f(I) est une droite décroissante.
• Un générateur idéal a une résistance interne nulle (r = 0).