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L'Impédance dans les Circuits en Courant Alternatif : Résistance, Inductance et Capacitance

Comprendre l'impédance en courant alternatif (AC) : résistance, inductance et capacitance. Cours détaillé pour lycéens sur l'opposition au courant AC offerte par ces composants et leurs combinaisons, avec exemples et applications.

Introduction à l'Impédance

Dans les circuits en courant continu (DC), nous rencontrons la résistance, qui s'oppose au flux du courant. En courant alternatif (AC), la situation est plus complexe. Outre la résistance, deux autres composants, l'inductance (bobine) et la capacitance (condensateur), présentent une opposition supplémentaire au courant. Cette opposition combinée est appelée impédance, notée généralement Z.

L'impédance est une grandeur complexe, exprimée en ohms (Ω), tout comme la résistance. Elle prend en compte non seulement l'amplitude de l'opposition au courant, mais aussi le déphasage entre la tension et le courant.

Résistance en Courant Alternatif

La résistance (R) se comporte de manière similaire en courant continu et en courant alternatif. Elle s'oppose au passage du courant et dissipe l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). La loi d'Ohm s'applique :

U = R * I

Où :

  • U est la tension aux bornes de la résistance (en volts, V)
  • R est la résistance (en ohms, Ω)
  • I est le courant qui traverse la résistance (en ampères, A)

Dans un circuit purement résistif, la tension et le courant sont en phase, c'est-à-dire qu'ils atteignent leurs valeurs maximales et minimales au même instant.

Inductance en Courant Alternatif

L'inductance (L), représentée par une bobine, s'oppose aux variations du courant. Lorsqu'un courant alternatif traverse une bobine, elle crée un champ magnétique variable qui, à son tour, induit une force électromotrice (FEM) opposée au courant initial. Cette opposition est appelée réactance inductive, notée XL.

La réactance inductive est proportionnelle à la fréquence (f) du courant alternatif et à l'inductance (L) :

XL = 2 * π * f * L

Où :

  • XL est la réactance inductive (en ohms, Ω)
  • f est la fréquence du courant alternatif (en hertz, Hz)
  • L est l'inductance (en henrys, H)

Dans un circuit purement inductif, la tension est en avance de phase de 90° par rapport au courant. Autrement dit, la tension atteint son maximum un quart de période avant le courant.

Capacitance en Courant Alternatif

La capacitance (C), représentée par un condensateur, stocke l'énergie sous forme de champ électrique. Lorsqu'un courant alternatif traverse un condensateur, il se charge et se décharge alternativement. Cette charge et décharge crée une opposition au passage du courant, appelée réactance capacitive, notée XC.

La réactance capacitive est inversement proportionnelle à la fréquence (f) du courant alternatif et à la capacitance (C) :

XC = 1 / (2 * π * f * C)

Où :

  • XC est la réactance capacitive (en ohms, Ω)
  • f est la fréquence du courant alternatif (en hertz, Hz)
  • C est la capacitance (en farads, F)

Dans un circuit purement capacitif, la tension est en retard de phase de 90° par rapport au courant. Autrement dit, la tension atteint son maximum un quart de période après le courant.

Calcul de l'Impédance Totale

Dans un circuit AC contenant une résistance (R), une inductance (L) et une capacitance (C), l'impédance totale (Z) est la combinaison de ces trois oppositions. Le calcul de l'impédance dépend de la configuration du circuit : série ou parallèle.

Circuit Série :

Dans un circuit série, l'impédance totale est la somme vectorielle de la résistance et des réactances. On utilise le théorème de Pythagore :

Z = √(R2 + (XL - XC)2)

Circuit Parallèle :

Dans un circuit parallèle, le calcul est plus complexe. On calcule d'abord les admittances (l'inverse des impédances) de chaque branche, puis on les additionne pour obtenir l'admittance totale. L'impédance totale est alors l'inverse de l'admittance totale.

Le déphasage entre la tension et le courant dans un circuit RLC série est donné par :

tan(φ) = (XL - XC) / R

Où φ est l'angle de phase.

Exemple Concret

Considérons un circuit RLC série alimenté par une tension alternative de 230V à 50Hz. La résistance est de 100Ω, l'inductance de 0.5H et la capacitance de 10µF.

  1. Calculons la réactance inductive : XL = 2 * π * 50Hz * 0.5H ≈ 157.08Ω
  2. Calculons la réactance capacitive : XC = 1 / (2 * π * 50Hz * 10µF) ≈ 318.31Ω
  3. Calculons l'impédance totale : Z = √(1002 + (157.08 - 318.31)2) ≈ 192.5Ω
  4. Calculons le courant : I = U / Z = 230V / 192.5Ω ≈ 1.19A
  5. Calculons le déphasage : tan(φ) = (157.08 - 318.31) / 100 => φ ≈ -58.08° (la tension est en retard sur le courant)

Ce qu'il faut retenir

  • L'impédance (Z) est l'opposition totale au courant alternatif dans un circuit, incluant la résistance (R), la réactance inductive (XL) et la réactance capacitive (XC). Elle se mesure en ohms (Ω).
  • La résistance (R) s'oppose au courant et dissipe l'énergie. Tension et courant sont en phase. U = R * I.
  • L'inductance (L) s'oppose aux variations de courant. Sa réactance inductive est XL = 2 * π * f * L. La tension est en avance de 90° sur le courant.
  • La capacitance (C) stocke l'énergie sous forme de champ électrique. Sa réactance capacitive est XC = 1 / (2 * π * f * C). La tension est en retard de 90° sur le courant.
  • Dans un circuit RLC série, l'impédance totale est Z = √(R2 + (XL - XC)2) et le déphasage est tan(φ) = (XL - XC) / R.

FAQ

  • Qu'est-ce qui différencie la résistance de l'impédance ?

    La résistance est une opposition au courant en courant continu et en courant alternatif, tandis que l'impédance est une opposition plus générale au courant alternatif qui prend en compte la résistance, l'inductance et la capacitance.
  • Pourquoi l'impédance est-elle importante dans les circuits AC ?

    L'impédance est cruciale pour dimensionner correctement les composants d'un circuit AC, pour optimiser le transfert d'énergie et pour comprendre le comportement global du circuit, notamment le déphasage entre tension et courant.
  • Comment la fréquence affecte-t-elle l'impédance d'une inductance et d'une capacitance ?

    Une augmentation de la fréquence augmente la réactance inductive (XL) et diminue la réactance capacitive (XC).