Exercices d'application : Énergie Potentielle de Pesanteur

Exercice 1: Calcul de l'Énergie Potentielle

Énoncé: Un ballon de basket de masse 600 g est tenu à une hauteur de 2 mètres au-dessus du sol. Calculez son énergie potentielle de pesanteur par rapport au sol. (Prendre g = 9.81 m/s²).

Solution:

1. Convertir la masse en kg: m = 600 g = 0.6 kg
2. Appliquer la formule: Epp = m * g * h = 0.6 kg * 9.81 m/s² * 2 m
3. Calculer: Epp ≈ 11.77 J

Exercice 2: Variation d'Énergie Potentielle

Énoncé: Un ascenseur de masse 500 kg monte du rez-de-chaussée (niveau 0) au 5ème étage, situé à une hauteur de 15 mètres. Quelle est la variation de son énergie potentielle de pesanteur ? (Prendre g = 9.81 m/s²).

Solution:

1. Déterminer h_initial et h_final: h_initial = 0 m, h_final = 15 m
2. Appliquer la formule: ΔEpp = m * g * (h_final - h_initial) = 500 kg * 9.81 m/s² * (15 m - 0 m)
3. Calculer: ΔEpp ≈ 73575 J

Exercice 3: Choix du Niveau de Référence

Énoncé: Un vase de fleurs (masse 1.2 kg) est placé sur une table de 80 cm de haut. Calculez l'énergie potentielle de pesanteur du vase: a) par rapport au sol; b) par rapport au plateau de la table. (Prendre g = 9.81 m/s²).

Solution:

1. Convertir la hauteur de la table en mètres: 80 cm = 0.8 m
2. a) Par rapport au sol: h = 0.8 m; Epp = m * g * h = 1.2 kg * 9.81 m/s² * 0.8 m ≈ 9.42 J
3. b) Par rapport au plateau de la table: h = 0 m; Epp = m * g * h = 1.2 kg * 9.81 m/s² * 0 m = 0 J

Exercice 4: Conversion Énergie Potentielle en Énergie Cinétique

Énoncé: Une bille de masse 50 g est lâchée d'une hauteur de 1 mètre. En négligeant les frottements de l'air, quelle est sa vitesse juste avant de toucher le sol ? (Prendre g = 9.81 m/s²).

Solution:

1. Convertir la masse en kg: m = 50 g = 0.05 kg
2. L'énergie potentielle initiale est convertie en énergie cinétique: Epp = Ec, soit m * g * h = 0.5 * m * v²
3. Simplifier et résoudre pour v: v = √(2 * g * h) = √(2 * 9.81 m/s² * 1 m) ≈ 4.43 m/s

Exercice 5: Problème complexe – Montagne Russe

Énoncé: Un wagon de montagne russe de masse 300 kg part du point le plus haut d'une piste, à une hauteur de 40 mètres par rapport au sol. Il descend ensuite jusqu'au point le plus bas, situé à une hauteur de 5 mètres. Calculez: a) l'énergie potentielle du wagon au point de départ par rapport au sol; b) la variation d'énergie potentielle entre le point de départ et le point le plus bas; c) En supposant qu'il n'y a pas de frottement, quelle est la vitesse du wagon au point le plus bas ? (Prendre g = 9.81 m/s²).

Solution:

1. a) Energie potentielle au point de départ: Epp = m * g * h = 300 kg * 9.81 m/s² * 40 m ≈ 117720 J
2. b) Variation d'énergie potentielle: ΔEpp = m * g * (h_final - h_initial) = 300 kg * 9.81 m/s² * (5 m - 40 m) ≈ -103005 J
3. c) Vitesse au point le plus bas (conservation de l'énergie): L'énergie potentielle perdue est convertie en énergie cinétique: |ΔEpp| = 0.5 * m * v²; v = √(2 * |ΔEpp| / m) = √(2 * 103005 J / 300 kg) ≈ 26.23 m/s

Ce qu'il faut retenir

• L'énergie potentielle de pesanteur se calcule par Epp = m * g * h.
• La variation d'énergie potentielle est ΔEpp = m * g * Δh.
• Le choix du niveau de référence influence la valeur de Epp, mais pas la variation ΔEpp.
• Dans un système conservatif, l'énergie potentielle peut être convertie en énergie cinétique, et vice versa, en respectant la conservation de l'énergie mécanique.