Conservation de l'énergie mécanique

Introduction à l'énergie mécanique

L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique (liée au mouvement) et de l'énergie potentielle (liée à la position). En l'absence de frottements ou de forces non conservatives, l'énergie mécanique totale d'un système reste constante.

Pensez à une montagne russe idéale : elle monte (énergie potentielle augmente, cinétique diminue) et descend (énergie potentielle diminue, cinétique augmente), mais l'énergie totale reste la même.

Énergie cinétique

L'énergie cinétique (Ec) est l'énergie qu'un objet possède en raison de son mouvement. Elle est calculée par la formule :
Ec = (1/2) * m * v²

où :
- m est la masse de l'objet (en kg)
- v est sa vitesse (en m/s)

Plus un objet est lourd et rapide, plus son énergie cinétique est grande.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle (Ep) est l'énergie qu'un objet possède en raison de sa position dans un champ de force (gravitationnel, élastique, etc.). Nous allons nous concentrer sur l'énergie potentielle de pesanteur (Ep)
Ep = m * g * h

où :
- m est la masse de l'objet (en kg)
- g est l'accélération due à la gravité (environ 9.81 m/s² sur Terre)
- h est la hauteur de l'objet par rapport à un niveau de référence (en m)

Plus un objet est haut, plus son énergie potentielle de pesanteur est grande.

Conservation de l'énergie mécanique : principe

Le principe de conservation de l'énergie mécanique stipule que, en l'absence de forces non conservatives (comme le frottement), l'énergie mécanique totale (Em) d'un système reste constante.

Em = Ec + Ep = constante

Cela signifie que si l'énergie cinétique augmente, l'énergie potentielle diminue d'une quantité égale, et vice versa. Imaginez une balle qui tombe : son énergie potentielle diminue, mais son énergie cinétique augmente, de sorte que la somme des deux reste constante (si on néglige le frottement de l'air).

Application de la conservation de l'énergie mécanique

Pour appliquer le principe de conservation de l'énergie mécanique, on compare l'énergie mécanique à deux instants différents :

Em_initiale = Em_finale
Ec_initiale + Ep_initiale = Ec_finale + Ep_finale

On peut alors résoudre des problèmes pour trouver des vitesses, des hauteurs, etc.

Exemple concret : Chute libre d'une balle

Considérons une balle de masse 'm' lâchée d'une hauteur 'h' sans vitesse initiale. On néglige le frottement de l'air.

État initial :
- Ec_initiale = 0 (vitesse initiale nulle)
- Ep_initiale = m * g * h
Em_initiale = m * g * h

État final (juste avant de toucher le sol) :
- Ep_finale = 0 (hauteur nulle)
- Ec_finale = (1/2) * m * v²

Em_finale = (1/2) * m * v²

Par conservation de l'énergie mécanique : m * g * h = (1/2) * m * v²

On peut simplifier par m et résoudre pour v : v = √(2 * g * h) La vitesse finale de la balle dépend uniquement de la hauteur initiale et de l'accélération due à la gravité.

Exemple concret : Pendule simple

Un pendule simple est constitué d'une masse attachée à un fil. Lorsqu'on l'écarte de sa position d'équilibre (le point le plus bas) et qu'on le lâche, il oscille.

Point le plus haut :
Toute l'énergie est potentielle (Ep = m * g * h, où h est la hauteur par rapport au point le plus bas). L'énergie cinétique est nulle (Ec = 0).

Point le plus bas :
Toute l'énergie est cinétique (Ec = (1/2) * m * v², où v est la vitesse maximale). L'énergie potentielle est nulle (Ep = 0).

Pendant l'oscillation, l'énergie se transforme continuellement entre énergie potentielle et énergie cinétique, mais l'énergie mécanique totale reste constante (en l'absence de frottements).

Limitations et forces non conservatives

Il est crucial de se rappeler que la conservation de l'énergie mécanique ne s'applique que en l'absence de forces non conservatives.

Les forces non conservatives, comme le frottement (frottement de l'air, frottement entre deux surfaces), convertissent l'énergie mécanique en d'autres formes d'énergie, comme la chaleur. Dans ces cas, l'énergie mécanique n'est plus conservée.

Par exemple, une balle qui tombe réellement sera ralentie par le frottement de l'air, et sa vitesse finale sera inférieure à celle calculée en négligeant le frottement. Une partie de l'énergie mécanique est transformée en énergie thermique (échauffement de l'air et de la balle).

Ce qu'il faut retenir

• L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.
• L'énergie cinétique est liée au mouvement (Ec = (1/2) * m * v²).
• L'énergie potentielle (gravitationnelle) est liée à la hauteur (Ep = m * g * h).
• La conservation de l'énergie mécanique stipule que l'énergie mécanique totale reste constante en l'absence de frottements (Em = Ec + Ep = constante).
• En présence de frottements, l'énergie mécanique n'est plus conservée, car elle est transformée en d'autres formes d'énergie (chaleur).