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Mouvement Rectiligne Uniformément Varié (MRUV)

Comprendre en détail le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) : définition, équations, exemples et applications. Ressources complètes pour les élèves de lycée en physique-chimie.

Définition du MRUV

Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) est un mouvement où l'objet se déplace en ligne droite et où son accélération reste constante au fil du temps. Cela signifie que la vitesse de l'objet change de manière uniforme. C'est une notion fondamentale en cinématique. Contrairement au mouvement uniforme (MRU) où la vitesse est constante, ici, la vitesse varie mais de façon prévisible. Imaginez une voiture qui accélère ou freine de manière constante sur une route droite : c'est un exemple de MRUV.

Les Équations Fondamentales du MRUV

Plusieurs équations permettent de décrire et de prévoir le mouvement d'un objet en MRUV. Ces équations relient la position, la vitesse, l'accélération et le temps.

1. Vitesse en fonction du temps: v = v₀ + at

  • v : vitesse à l'instant t
  • v₀ : vitesse initiale (à t=0)
  • a : accélération (constante)
  • t : temps
2. Position en fonction du temps: x = x₀ + v₀t + ½at²
  • x : position à l'instant t
  • x₀ : position initiale (à t=0)
  • v₀ : vitesse initiale
  • a : accélération
  • t : temps
3. Équation indépendante du temps (Équation de Torricelli): v² = v₀² + 2a(x - x₀)
  • v : vitesse finale
  • v₀ : vitesse initiale
  • a : accélération
  • x : position finale
  • x₀ : position initiale
Il est crucial de bien comprendre ces équations et de savoir quand et comment les utiliser. Notez que ces équations supposent que l'accélération est constante et que le mouvement est en une seule dimension.

Exemples Concrets et Applications

Pour bien comprendre le MRUV, voici quelques exemples concrets:

Exemple 1: Une voiture qui accélère
Une voiture démarre à l'arrêt (v₀ = 0 m/s) et accélère à un rythme constant de 2 m/s². Après 5 secondes, sa vitesse sera de v = 0 + (2 m/s²) * (5 s) = 10 m/s. La distance parcourue sera de x = 0 + 0*(5) + 0.5*(2)*(5²) = 25 mètres.

Exemple 2: Un objet en chute libre (sans frottement de l'air)
Un objet laché d'une certaine hauteur est soumis à l'accélération de la gravité (g ≈ 9.81 m/s²). Si on le lache sans vitesse initiale (v₀ = 0), sa vitesse augmentera de 9.81 m/s chaque seconde.

Exemple 3: Un freinage d'urgence
Une voiture roule à 20 m/s et freine brusquement avec une décélération (accélération négative) de -5 m/s². On peut calculer le temps nécessaire pour s'arrêter et la distance de freinage.

Le MRUV trouve des applications dans de nombreux domaines : la balistique (trajectoire de projectiles), l'automobile (calcul des distances de freinage), le sport (analyse des mouvements des athlètes), et l'ingénierie (conception de machines).

Signe de l'Accélération : Accélération vs. Décélération

Le signe de l'accélération est crucial pour interpréter le mouvement. Une accélération positive signifie que la vitesse de l'objet augmente dans le sens du mouvement (accélération). Une accélération négative signifie que la vitesse de l'objet diminue dans le sens du mouvement (décélération ou freinage). Il est essentiel de bien définir le sens positif du mouvement. Par exemple, si on considère que le mouvement vers la droite est positif, une accélération négative impliquera un freinage si la vitesse initiale est positive, et une accélération si la vitesse initiale est négative (l'objet se déplace vers la gauche et sa vitesse augmente vers la gauche).

Représentation Graphique du MRUV

La représentation graphique du MRUV permet de visualiser et de mieux comprendre les relations entre la position, la vitesse, l'accélération et le temps.

1. Graphique Position en fonction du temps (x(t)): C'est une parabole. Si l'accélération est positive, la parabole est concave vers le haut. Si l'accélération est négative, la parabole est concave vers le bas. La concavité indique le signe de l'accélération.

2. Graphique Vitesse en fonction du temps (v(t)): C'est une droite. La pente de la droite représente l'accélération. Une pente positive indique une accélération positive, une pente négative indique une accélération négative, et une pente nulle indique un mouvement uniforme (MRU). L'ordonnée à l'origine de la droite représente la vitesse initiale.

3. Graphique Accélération en fonction du temps (a(t)): C'est une ligne horizontale, car l'accélération est constante. La valeur de la ligne horizontale représente la valeur de l'accélération.

Ce qu'il faut retenir

  • Le MRUV est un mouvement rectiligne avec une accélération constante.
  • Les équations fondamentales sont: v = v₀ + at, x = x₀ + v₀t + ½at², et v² = v₀² + 2a(x - x₀).
  • Le signe de l'accélération indique si l'objet accélère (positif) ou décélère (négatif).
  • Les graphiques x(t), v(t) et a(t) permettent de visualiser le mouvement.
  • Comprendre les exemples concrets et les applications est essentiel.

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FAQ

  • Comment identifier un MRUV dans un problème ?

    Recherchez des indices indiquant une accélération constante et un mouvement en ligne droite. Le problème peut mentionner explicitement que l'accélération est constante ou donner des informations qui permettent de la calculer. Soyez attentif aux unités (m/s², m/s, s).
  • Quelle est la différence entre MRU et MRUV ?

    Dans le MRU, la vitesse est constante et l'accélération est nulle. Dans le MRUV, l'accélération est constante (non nulle) et la vitesse varie de manière uniforme.
  • Comment choisir la bonne équation du MRUV pour résoudre un problème ?

    Identifiez les variables connues et inconnues. Choisissez l'équation qui relie les variables connues à l'inconnue que vous cherchez à déterminer. Si vous ne connaissez pas le temps, l'équation de Torricelli peut être utile.