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Exercices corrigés : Travail d'une force constante
Entraînez-vous avec des exercices corrigés sur le travail d'une force constante. Appliquez les concepts et les formules pour résoudre des problèmes concrets.
Exercice 1 : Remorquage d'une voiture
Une voiture est remorquée sur une route horizontale sur une distance de 500 m par une force constante de 800 N exercée par le câble de remorquage. L'angle entre le câble et la route est de 20°. Déterminez le travail effectué par la force de remorquage.
Solution:
W = F d cos(θ) = 800 N * 500 m * cos(20°) ≈ 375877 J ≈ 376 kJ
Exercice 2 : Levage d'une charge
Un ouvrier lève une charge de 50 kg à une hauteur de 2 mètres. Calculer le travail effectué par l'ouvrier contre la force de gravité.
Solution:
La force exercée par l'ouvrier est égale au poids de la charge: F = mg = 50 kg * 9.81 m/s² = 490.5 N
Le déplacement est vertical et vers le haut, donc θ = 0°.
W = F d cos(θ) = 490.5 N * 2 m * cos(0°) = 981 J
Exercice 3 : Freinage d'une voiture
Une voiture de 1200 kg freine et s'arrête sur une distance de 40 mètres. La force de frottement exercée par les freins est de 6000 N. Calculer le travail de la force de frottement.
Solution:
La force de frottement s'oppose au mouvement, donc θ = 180°.
W = F d cos(θ) = 6000 N * 40 m * cos(180°) = -240000 J = -240 kJ
Le travail est négatif car il s'agit d'un travail résistant.
Exercice 4 : Mouvement sur un plan incliné
Un bloc de masse m = 2 kg est tiré vers le haut d'un plan incliné de 30° par une force F = 15 N parallèle au plan incliné. Le bloc se déplace sur une distance de 2 mètres le long du plan. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et le plan est μc = 0.1. Calculer le travail effectué par :
a) La force F
b) La force de frottement
c) Le poids
Solution:
a) Travail de la force F :
WF = F d cos(0°) = 15 N * 2 m * 1 = 30 J
b) Travail de la force de frottement :
La force normale N est égale à mg cos(30°) = 2 kg * 9.81 m/s² * cos(30°) ≈ 16.99 N
La force de frottement f est μcN = 0.1 * 16.99 N ≈ 1.7 N
Le travail de la force de frottement est Wf = -f d = -1.7 N * 2 m = -3.4 J (négatif car opposée au mouvement)
c) Travail du poids :
La variation d'altitude est Δh = d sin(30°) = 2 m * sin(30°) = 1 m
Le travail du poids est Wp = -mgΔh = -2 kg * 9.81 m/s² * 1 m = -19.62 J (négatif car le bloc monte)
Ce qu'il faut retenir
La résolution d'exercices sur le travail d'une force constante nécessite d'identifier correctement les forces agissant sur le système, leur direction par rapport au déplacement, et d'appliquer la formule W = F d cos(θ). Une attention particulière doit être portée au signe du travail (positif ou négatif) et à la cohérence des unités.
FAQ
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Pourquoi est-il important de considérer l'angle entre la force et le déplacement ?
L'angle détermine si la force favorise (travail moteur) ou s'oppose (travail résistant) au mouvement. Si l'angle est de 90°, la force ne contribue pas au travail. -
Comment traiter les problèmes impliquant plusieurs forces ?
Pour chaque force, calculez le travail individuellement. Le travail total est la somme algébrique des travaux de chaque force. N'oubliez pas de tenir compte du signe de chaque travail.