Puissance et Valeur Efficace dans les Circuits CA

Rappel sur la Valeur Efficace

Avant de parler de puissance, rappelons que la valeur efficace d'une tension ou d'un courant alternatif est une mesure de son amplitude. Pour une tension sinusoïdale, V_eff = V_max / √2 et pour un courant sinusoïdal, I_eff = I_max / √2. Ces valeurs efficaces sont essentielles pour calculer la puissance consommée ou fournie dans un circuit CA.

Puissance Instantanée et Puissance Moyenne

Dans un circuit CA, la tension v(t) et le courant i(t) varient constamment. La puissance instantanée p(t) est le produit de la tension et du courant à un instant donné : p(t) = v(t) * i(t). Cependant, cette puissance instantanée fluctue au cours du temps. Ce qui est réellement important, c'est la puissance moyenne, qui représente la puissance moyenne consommée ou fournie par le circuit sur une période.

Puissance Active (P)

La puissance active, notée P, est la puissance réelle consommée par un circuit et transformée en une autre forme d'énergie (par exemple, chaleur dans une résistance, lumière dans une lampe). Elle se mesure en Watts (W). Pour un circuit purement résistif (où la tension et le courant sont en phase), la puissance active est donnée par:

P = V_eff * I_eff

Dans un circuit plus général, où la tension et le courant ne sont pas en phase (par exemple, en présence d'inductances ou de condensateurs), on introduit le facteur de puissance (cos φ) :

P = V_eff * I_eff * cos φ

Où φ est le déphasage entre la tension et le courant.

Facteur de Puissance (cos φ)

Le facteur de puissance (cos φ) est une valeur comprise entre 0 et 1 qui indique l'efficacité avec laquelle la puissance apparente est utilisée pour produire de la puissance active. Un facteur de puissance proche de 1 signifie que la tension et le courant sont presque en phase, et que la quasi-totalité de la puissance apparente est convertie en puissance active. Un facteur de puissance faible indique un déphasage important entre la tension et le courant, ce qui signifie qu'une partie de la puissance apparente est gaspillée.

Puissance Apparente (S)

La puissance apparente, notée S, est le produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant :

S = V_eff * I_eff

Elle se mesure en Volt-Ampères (VA). La puissance apparente représente la puissance totale qui semble circuler dans le circuit, mais seule une partie de cette puissance est réellement consommée (puissance active).

Puissance Réactive (Q)

La puissance réactive, notée Q, est la puissance qui est stockée et restituée par les éléments réactifs du circuit (inductances et condensateurs). Elle ne contribue pas à la consommation d'énergie, mais elle est nécessaire au fonctionnement des ces composants. Elle se mesure en Volt-Ampères réactifs (VAR). La puissance réactive est liée à la puissance apparente et à la puissance active par la relation:

S² = P² + Q²

Ou, de manière équivalente:

Q = V_eff * I_eff * sin φ

Le Triangle des Puissances

Les puissances active (P), réactive (Q) et apparente (S) peuvent être représentées graphiquement par un triangle rectangle, appelé triangle des puissances. La puissance apparente (S) est l'hypoténuse, la puissance active (P) est le côté adjacent à l'angle φ (déphasage), et la puissance réactive (Q) est le côté opposé. Ce triangle permet de visualiser facilement les relations entre les différentes puissances et le facteur de puissance.

Exemple d'Application

Considérons un moteur électrique alimenté en 230 V_eff avec un courant de 5 A_eff et un facteur de puissance de 0.8. La puissance active consommée par le moteur est:

P = V_eff * I_eff * cos φ = 230 V * 5 A * 0.8 = 920 W

La puissance apparente est:

S = V_eff * I_eff = 230 V * 5 A = 1150 VA

La puissance réactive est:

Q = √(S² - P²) = √(1150² - 920²) ≈ 690 VAR

Ce qu'il faut retenir

• La puissance active (P) est la puissance réellement consommée par un circuit (en Watts).
• Le facteur de puissance (cos φ) indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance apparente.
• La puissance apparente (S) est le produit de V_eff et I_eff (en Volt-Ampères).
• La puissance réactive (Q) est la puissance stockée et restituée par les éléments réactifs (en Volt-Ampères réactifs).
• Le triangle des puissances relie P, Q et S graphiquement.