Les Chiffres Significatifs : Un Guide Complet

Définition et Importance

Les chiffres significatifs d'une mesure sont les chiffres connus avec certitude plus le premier chiffre incertain. Ils indiquent la précision d'une mesure. En physique-chimie, il est crucial de respecter les chiffres significatifs pour éviter de surestimer la précision des résultats et pour communiquer correctement l'incertitude associée à une mesure. Une mesure avec trop de chiffres significatifs suggère une précision illusoire.

Règles d'Identification des Chiffres Significatifs

Voici les règles à suivre pour identifier les chiffres significatifs dans un nombre :

Règle 1 : Chiffres non nuls

Tous les chiffres non nuls sont significatifs. Par exemple, dans le nombre 345, il y a 3 chiffres significatifs.

Règle 2 : Zéros entre des chiffres non nuls

Les zéros situés entre des chiffres non nuls sont significatifs. Par exemple, dans le nombre 2007, il y a 4 chiffres significatifs.

Règle 3 : Zéros à gauche

Les zéros placés à gauche du premier chiffre non nul ne sont pas significatifs. Ils servent uniquement à positionner la virgule. Par exemple, dans le nombre 0,0056, il y a 2 chiffres significatifs (5 et 6).

Règle 4 : Zéros à droite après la virgule

Les zéros placés à droite d'un nombre après la virgule sont significatifs. Par exemple, dans le nombre 2,500, il y a 4 chiffres significatifs.

Règle 5 : Zéros à droite sans virgule

Les zéros placés à droite d'un nombre entier sans virgule peuvent être ambigus. Pour indiquer qu'ils sont significatifs, on utilise la notation scientifique. Par exemple, 300 peut avoir 1, 2 ou 3 chiffres significatifs. 3,00 x 10² indique 3 chiffres significatifs.

Opérations avec les Chiffres Significatifs

Lorsque vous effectuez des opérations mathématiques avec des mesures, il est important de respecter les règles suivantes pour le nombre de chiffres significatifs du résultat :

Addition et Soustraction

Le résultat doit avoir le même nombre de chiffres après la virgule que la mesure avec le moins de chiffres après la virgule. Par exemple, si vous additionnez 12,34 et 5,6, le résultat (17,94) doit être arrondi à 17,9, car 5,6 n'a qu'un seul chiffre après la virgule.

Multiplication et Division

Le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que la mesure avec le moins de chiffres significatifs. Par exemple, si vous multipliez 2,5 (2 chiffres significatifs) par 3,1415 (5 chiffres significatifs), le résultat (7,85375) doit être arrondi à 7,9, car 2,5 n'a que 2 chiffres significatifs.

Arrondis

Lors de l'arrondi, suivez les règles habituelles :

• Si le chiffre suivant est inférieur à 5, on arrondit vers le bas.
• Si le chiffre suivant est supérieur ou égal à 5, on arrondit vers le haut.

Exemples Concrets

Ce qu'il faut retenir

• Les chiffres significatifs indiquent la précision d'une mesure.
• Les chiffres non nuls sont toujours significatifs.
• Les zéros entre des chiffres non nuls sont significatifs.
• Les zéros à gauche ne sont pas significatifs.
• Les zéros à droite après la virgule sont significatifs.
• En addition/soustraction, le résultat a le même nombre de chiffres après la virgule que la mesure la moins précise.
• En multiplication/division, le résultat a le même nombre de chiffres significatifs que la mesure la moins précise.