Physique-Chimie > Mécanique > Quantité de Mouvement et Impulsion > Chocs (élastiques et inélastiques - notions)

Exercices résolus : chocs élastiques et inélastiques

Entraînez-vous avec des exercices corrigés sur les chocs élastiques et inélastiques pour maîtriser les concepts de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie. Des solutions détaillées pour une compréhension approfondie.

Exercice 1 : Choc élastique unidimensionnel

Deux boules de billard, A et B, de masses respectives mA = 0.2 kg et mB = 0.3 kg, se déplacent sur une table sans frottement. La boule A se déplace vers la droite à une vitesse vA = 2 m/s, et la boule B est initialement au repos (vB = 0 m/s). Elles entrent en collision élastique. Déterminez les vitesses des deux boules après le choc.

Solution de l'exercice 1

Puisque le choc est élastique, nous pouvons appliquer les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique :

1. Conservation de la quantité de mouvement : mAvA + mBvB = mAv'A + mBv'B (où v'A et v'B sont les vitesses après le choc).
2. Conservation de l'énergie cinétique : (1/2)mAvA2 + (1/2)mBvB2 = (1/2)mAv'A2 + (1/2)mBv'B2.

En remplaçant les valeurs, on obtient :

1. 0.2 * 2 + 0.3 * 0 = 0.2 * v'A + 0.3 * v'B => 0.4 = 0.2 * v'A + 0.3 * v'B
2. (1/2) * 0.2 * 22 + (1/2) * 0.3 * 02 = (1/2) * 0.2 * v'A2 + (1/2) * 0.3 * v'B2 => 0.4 = 0.1 * v'A2 + 0.15 * v'B2

Résoudre ce système de deux équations à deux inconnues (v'A et v'B) donne :

v'A = -0.4 m/s (la boule A rebondit dans la direction opposée)
v'B = 1.6 m/s (la boule B se déplace vers la droite).

Exercice 2 : Choc parfaitement inélastique

Une balle de masse m1 = 0.1 kg est lancée horizontalement à une vitesse v1 = 10 m/s contre un bloc de bois de masse m2 = 0.9 kg, initialement au repos sur une surface horizontale. La balle s'incruste dans le bloc. Quelle est la vitesse du système (balle + bloc) immédiatement après l'impact ?

Solution de l'exercice 2

Comme le choc est parfaitement inélastique, la balle et le bloc se déplacent ensemble après l'impact. Seule la conservation de la quantité de mouvement s'applique ici :

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v' (où v' est la vitesse du système après le choc).

En remplaçant les valeurs, on obtient :

0.1 * 10 + 0.9 * 0 = (0.1 + 0.9) * v' => 1 = 1 * v' => v' = 1 m/s.

La vitesse du système (balle + bloc) après l'impact est de 1 m/s dans la direction initiale de la balle.

Exercice 3 : Coefficient de restitution

Une balle de tennis est lâchée d'une hauteur de 2 mètres sur un sol dur. Après le rebond, elle atteint une hauteur maximale de 1.5 mètres. Calculez le coefficient de restitution du choc entre la balle et le sol.

Solution de l'exercice 3

Le coefficient de restitution est défini comme e = -(v2f - v1f) / (v2i - v1i). Dans ce cas, le sol est l'objet 2 et il est immobile (v1i = v1f = 0). Donc, e = -v2f / v2i = vf / vi (où vi est la vitesse d'impact et vf la vitesse juste après le rebond).

On peut relier les vitesses aux hauteurs en utilisant la conservation de l'énergie potentielle :

vi = √(2ghi) = √(2 * 9.81 * 2) = 6.26 m/s
vf = √(2ghf) = √(2 * 9.81 * 1.5) = 5.42 m/s

Donc, e = 5.42 / 6.26 = 0.866. Le coefficient de restitution est d'environ 0.87.

Ce qu'il faut retenir

  • Les exercices de chocs nécessitent l'application rigoureuse des lois de conservation.
  • Bien identifier le type de choc (élastique, inélastique, parfaitement inélastique) pour choisir les lois appropriées.
  • Utiliser les équations de conservation de la quantité de mouvement et, le cas échéant, de l'énergie cinétique.
  • Le coefficient de restitution permet de caractériser l'élasticité d'un choc.

← Exercices d'application : Énergie Potentielle de Pesanteur Forces Conservatives et Non Conservatives : Concepts et Applications →

FAQ

  • Pourquoi la conservation de l'énergie cinétique ne s'applique-t-elle pas dans tous les chocs ?

    La conservation de l'énergie cinétique ne s'applique que dans les chocs *élastiques*. Dans les chocs inélastiques, une partie de l'énergie cinétique est convertie en d'autres formes d'énergie (chaleur, son, déformation).
  • Comment choisir le bon système d'équations pour résoudre un problème de choc ?

    Identifiez d'abord si le système est isolé (pas de forces externes). Si oui, la conservation de la quantité de mouvement s'applique toujours. Ensuite, déterminez si le choc est élastique (conservation de l'énergie cinétique) ou inélastique (pas de conservation de l'énergie cinétique). Dans le cas d'un choc parfaitement inélastique, les objets ont la même vitesse finale.
  • Quelles sont les erreurs courantes dans la résolution de problèmes de chocs ?

    Les erreurs courantes incluent : ne pas tenir compte de la direction des vitesses (utiliser des scalaires au lieu de vecteurs), oublier la conservation de la quantité de mouvement, appliquer la conservation de l'énergie cinétique à un choc inélastique, ou mal interpréter le coefficient de restitution.