Correction détaillée d'une épreuve du Bac NSI : Parcours en profondeur et optimisation

Introduction : L'épreuve et ses objectifs

Bienvenue dans cette correction détaillée d'une épreuve du Bac NSI. Notre objectif est de vous guider à travers chaque étape, de la compréhension de l'énoncé à la rédaction d'un code propre et efficace. Nous aborderons les concepts clés du programme NSI et vous fournirons des conseils pour optimiser vos réponses et maximiser vos points. Cette correction est conçue pour être un outil d'apprentissage complet, vous permettant non seulement de comprendre la solution, mais aussi d'acquérir une méthodologie de résolution de problèmes applicable à d'autres exercices.

Analyse de l'énoncé : Le parcours en profondeur (DFS)

L'énoncé nous présente un problème de parcours en profondeur (DFS) dans un graphe. Il est crucial de bien comprendre cette notion. Le parcours en profondeur explore chaque branche le plus loin possible avant de revenir sur ses pas. L'énoncé peut vous demander d'implémenter cet algorithme pour trouver un chemin spécifique, détecter un cycle, ou résoudre un autre problème lié à la structure du graphe. Voici les points essentiels à retenir pour l'analyse:

• Identifier clairement le graphe (sommets et arêtes).
• Déterminer le point de départ du parcours.
• Comprendre la condition d'arrêt (si elle existe).
• Visualiser mentalement le parcours pour anticiper les résultats.

Implémentation en Python : Code commenté et explications

Voici un exemple d'implémentation du parcours en profondeur en Python:

def parcours_profondeur(graphe, sommet, visite, chemin):
  visite[sommet] = True
  chemin.append(sommet)
  for voisin in graphe[sommet]:
    if not visite[voisin]:
      parcours_profondeur(graphe, voisin, visite, chemin)
  return chemin

Explication détaillée:

1. La fonction parcours_profondeur prend en entrée le graphe (sous forme d'un dictionnaire d'adjacence), le sommet de départ, un tableau visite pour marquer les sommets déjà visités, et une liste chemin pour stocker le parcours.
2. On marque le sommet actuel comme visité (visite[sommet] = True) et on l'ajoute au chemin.
3. On parcourt les voisins du sommet. Si un voisin n'a pas encore été visité, on appelle récursivement la fonction parcours_profondeur sur ce voisin.
4. Enfin, on retourne le chemin complet.

Remarques importantes:

• L'utilisation d'un tableau visite est essentielle pour éviter les boucles infinies dans le graphe.
• La récursivité est un outil puissant pour implémenter le parcours en profondeur, mais il faut veiller à ne pas dépasser la profondeur maximale de récursion.

Optimisation du code : Efficacité et lisibilité

L'optimisation du code est une étape cruciale pour obtenir une bonne note au Bac. Voici quelques pistes d'amélioration:

• Lisibilité: Utilisez des noms de variables clairs et concis. Ajoutez des commentaires pour expliquer le fonctionnement de votre code.
• Efficacité: Evitez les calculs inutiles. Choisissez les structures de données appropriées pour vos besoins. Par exemple, l'utilisation d'un ensemble (set) au lieu d'une liste pour stocker les sommets visités peut améliorer les performances.
• Gestion des erreurs: Prévoyez les cas limites et gérez les erreurs de manière appropriée.

Dans notre exemple, on pourrait optimiser la fonction en utilisant une boucle while au lieu de la récursivité pour éviter les problèmes de profondeur maximale de récursion (bien que ceci complexifie la lecture du code). Par ailleurs, on pourrait vérifier que le graphe est valide (par exemple, qu'il ne contient pas de sommets isolés) avant de lancer le parcours.

Exemple d'application : Trouver un chemin entre deux sommets

Modifions légèrement notre fonction parcours_profondeur pour qu'elle recherche un chemin entre deux sommets donnés:

def trouver_chemin(graphe, debut, fin, visite, chemin):
  visite[debut] = True
  chemin.append(debut)
  if debut == fin:
    return chemin
  for voisin in graphe[debut]:
    if not visite[voisin]:
      chemin_trouve = trouver_chemin(graphe, voisin, fin, visite, chemin)
      if chemin_trouve:
        return chemin_trouve
  chemin.pop()
  return None

Explication des modifications:

• On ajoute un paramètre fin à la fonction, représentant le sommet d'arrivée.
• Si le sommet actuel est le sommet d'arrivée (debut == fin), on a trouvé un chemin et on le retourne.
• Si on ne trouve pas de chemin à partir d'un voisin, on retire le sommet actuel du chemin (chemin.pop()) pour explorer d'autres possibilités.
• Si aucun chemin n'est trouvé, on retourne None.

Cet exemple illustre comment adapter l'algorithme de parcours en profondeur pour résoudre un problème spécifique.

Ce qu'il faut retenir

• Le parcours en profondeur (DFS) est un algorithme fondamental pour explorer les graphes.
• Il explore chaque branche le plus loin possible avant de revenir sur ses pas.
• L'utilisation d'un tableau visite est essentielle pour éviter les boucles infinies.
• La récursivité est un outil puissant pour implémenter le DFS, mais il faut veiller à la profondeur maximale de récursion.
• L'optimisation du code est cruciale pour obtenir une bonne note: lisibilité, efficacité, gestion des erreurs.
• Le DFS peut être adapté pour résoudre divers problèmes liés aux graphes, comme la recherche d'un chemin entre deux sommets.