La Pascaline et la Machine de Leibniz : Pionniers du Calcul Mécanique

Contexte historique et scientifique

Au XVIIe siècle, l'Europe connaît un essor scientifique important. Les besoins en calculs complexes, notamment en astronomie et en navigation, se font de plus en plus sentir. Les méthodes de calcul manuelles sont longues, fastidieuses et sources d'erreurs. C'est dans ce contexte que naissent les premières machines à calculer mécaniques, des instruments destinés à automatiser les opérations arithmétiques de base.

Avant Pascal et Leibniz, d'autres tentatives avaient été faites, mais aucune n'avait abouti à une machine fonctionnelle et commercialisable. Ces deux savants ont donc été les pionniers de cette nouvelle ère du calcul mécanique.

La Pascaline de Blaise Pascal

Blaise Pascal, mathématicien, physicien et philosophe français, conçoit et réalise la Pascaline entre 1642 et 1645. Son objectif principal était d'aider son père, percepteur d'impôts, dans ses tâches de calcul quotidiennes.

Principe de fonctionnement : La Pascaline est une machine additive, c'est-à-dire qu'elle permet d'effectuer des additions et des soustractions. Elle est composée de roues dentées numérotées de 0 à 9. Chaque roue représente une décimale. Pour effectuer une addition, on fait tourner les roues correspondant aux nombres à additionner. Un système de retenue mécanique permet de reporter les dizaines à la roue suivante, similairement à la façon dont on effectue une addition à la main.

Exemple : Imaginons une Pascaline à 4 roues (unités, dizaines, centaines, milliers). Pour additionner 123 et 456 :

1. On entre 123 en positionnant les roues.
2. On fait tourner la roue des unités de 6 crans. Si elle dépasse 9, elle revient à 0 et la roue des dizaines avance d'un cran (retenue).
3. On fait tourner la roue des dizaines de 5 crans. Idem pour la retenue.
4. On fait tourner la roue des centaines de 4 crans.

Le résultat affiché sera 579.

Limitations : La Pascaline était limitée à l'addition et à la soustraction. La multiplication et la division nécessitaient des additions et soustractions répétées. De plus, sa fabrication était complexe et coûteuse, ce qui limitait sa diffusion.

La machine de Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz, philosophe, mathématicien et scientifique allemand, améliore le concept de la Pascaline en créant une machine capable d'effectuer les quatre opérations arithmétiques de base : addition, soustraction, multiplication et division. Il la conçoit dans les années 1670, mais elle n'est achevée que vers 1694.

Principe de fonctionnement : La machine de Leibniz, aussi appelée «Stepped Reckoner», utilise un cylindre cannelé (le «stepped drum») et un chariot mobile. Le cylindre cannelé comporte des dents de différentes longueurs. Le chariot mobile se déplace le long du cylindre et permet d'additionner ou de soustraire un nombre en fonction de sa position. La multiplication et la division sont réalisées par des additions et soustractions répétées, de manière automatisée grâce au mécanisme du cylindre cannelé.

Améliorations par rapport à la Pascaline :

• Capacité à effectuer les quatre opérations.
• Fonctionnement plus automatisé pour la multiplication et la division.

Limitations : La machine de Leibniz était plus complexe et donc encore plus coûteuse à fabriquer que la Pascaline. De plus, elle était moins fiable et sujette à des erreurs mécaniques.

Impact et héritage

Bien que la Pascaline et la machine de Leibniz aient été des succès commerciaux limités, elles ont marqué une étape cruciale dans l'histoire de l'informatique. Elles ont démontré la possibilité de mécaniser les calculs et ont inspiré les inventeurs des machines à calculer du XVIIIe et XIXe siècles, telles que le métier à tisser Jacquard (qui utilisait des cartes perforées pour automatiser le tissage) et la machine analytique de Charles Babbage, considérée comme l'ancêtre de l'ordinateur moderne.

Ces machines ont également contribué à l'essor des mathématiques et des sciences en général, en facilitant les calculs complexes et en ouvrant de nouvelles perspectives de recherche.

En résumé, la Pascaline et la machine de Leibniz, bien que primitives par rapport aux ordinateurs actuels, ont été les premières pierres d'un édifice technologique qui allait révolutionner le monde.

Ce qu'il faut retenir

• La Pascaline (Blaise Pascal, 1642-1645) est une machine additive, permettant d'effectuer des additions et soustractions mécaniques.
• Elle utilise des roues dentées et un système de retenue pour automatiser les calculs.
• La machine de Leibniz (Gottfried Wilhelm Leibniz, années 1670) est une amélioration de la Pascaline.
• Elle peut effectuer les quatre opérations arithmétiques : addition, soustraction, multiplication et division.
• Elle utilise un cylindre cannelé (« Stepped Reckoner ») et un chariot mobile.
• Ces machines sont des précurseurs importants de l'ordinateur moderne, démontrant la possibilité de mécaniser le calcul.
• Elles ont inspiré les inventeurs suivants, notamment Charles Babbage avec sa machine analytique.