Fonctions de Hachage : Introduction et Exemples

Qu'est-ce qu'une Fonction de Hachage ?

Une fonction de hachage est comme une recette qui prend une donnée (par exemple, un nom, un numéro de téléphone, ou un objet) et la transforme en un nombre entier. Ce nombre entier est appelé le hash code ou la valeur de hachage. L'objectif principal est que cette fonction transforme la donnée d'entrée en un indice utilisable pour stocker ou retrouver cette donnée rapidement dans une table de hachage. Imaginez que vous ayez une grande bibliothèque et que chaque livre doive être rangé dans un emplacement précis. La fonction de hachage serait la méthode que vous utilisez pour déterminer où chaque livre doit être placé en fonction de son titre, de son auteur, etc.

Les Caractéristiques Essentielles

Les fonctions de hachage efficaces ont quelques caractéristiques clés :

• Déterminisme: Pour la même entrée, la fonction doit toujours retourner la même sortie. C'est crucial pour retrouver les données. Si la fonction donnait des résultats différents à chaque fois, on ne pourrait jamais retrouver la donnée stockée.
• Uniformité: La fonction doit distribuer les entrées de manière uniforme dans l'espace des valeurs de hachage. Cela minimise les collisions (quand deux entrées différentes produisent la même valeur de hachage). Une bonne répartition évite de surcharger certains emplacements de la table et garantit une recherche rapide.
• Rapidité: Le calcul de la valeur de hachage doit être rapide. L'efficacité d'une table de hachage repose sur la rapidité avec laquelle on peut insérer, rechercher et supprimer des éléments.

Par exemple, si on utilise le nom d'une personne comme entrée, une fonction de hachage pourrait additionner les codes ASCII de chaque lettre et prendre le résultat modulo la taille de la table. Cependant, une telle fonction serait simple et pourrait conduire à de nombreuses collisions. Des fonctions plus complexes utilisent des opérations bit à bit et des constantes pour mieux distribuer les valeurs.

Un Exemple Concret

Imaginons une petite table de hachage de taille 10 (indices de 0 à 9). Nous voulons stocker des noms de fruits. Une fonction de hachage simple pourrait additionner les codes ASCII des lettres du nom du fruit et prendre le reste de la division par 10 (modulo 10).

• Pomme: P(80) + o(111) + m(109) + m(109) + e(101) = 510. 510 modulo 10 = 0. Donc, 'Pomme' serait stocké à l'indice 0.
• Banane: B(66) + a(97) + n(110) + a(97) + n(110) + e(101) = 581. 581 modulo 10 = 1. Donc, 'Banane' serait stocké à l'indice 1.
• Cerise: C(67) + e(101) + r(114) + i(105) + s(115) + e(101) = 603. 603 modulo 10 = 3. Donc, 'Cerise' serait stocké à l'indice 3.

Bien sûr, cette fonction est très simpliste et pourrait causer beaucoup de collisions (par exemple, 'Abricot' donnerait aussi l'indice 3). Des fonctions de hachage plus complexes sont utilisées en pratique pour réduire ce problème.

Gestion des Collisions

Les collisions sont inévitables, surtout lorsque le nombre de données à stocker est important par rapport à la taille de la table de hachage. Il existe plusieurs techniques pour gérer ces collisions :

• Chainage Séparé: Chaque emplacement de la table contient une liste chaînée. Quand une collision se produit, le nouvel élément est ajouté à la liste chaînée à cet emplacement.
• Adressage Ouvert: En cas de collision, on cherche un autre emplacement libre dans la table. Il existe plusieurs stratégies pour trouver cet emplacement alternatif (par exemple, sondage linéaire, sondage quadratique, double hachage).

Le choix de la méthode de gestion des collisions dépend des besoins spécifiques de l'application et de la taille de la table de hachage.

Importance des Fonctions de Hachage

Les fonctions de hachage sont omniprésentes en informatique. Elles sont utilisées dans :

• Les tables de hachage (dictionnaires, ensembles): Pour une recherche rapide des données.
• La cryptographie: Pour créer des empreintes de données (hash) afin de vérifier leur intégrité.
• Les bases de données: Pour indexer les données et accélérer les requêtes.
• Les caches: Pour retrouver rapidement des données fréquemment utilisées.

Une bonne compréhension des fonctions de hachage est donc essentielle pour tout informaticien.

Ce qu'il faut retenir

• Une fonction de hachage transforme une donnée en un entier (hash code) pour l'indexer dans une table de hachage.
• Une bonne fonction de hachage doit être déterministe, uniforme et rapide.
• Les collisions sont gérées par des techniques comme le chaînage séparé ou l'adressage ouvert.
• Les fonctions de hachage sont utilisées dans de nombreux domaines de l'informatique (tables de hachage, cryptographie, bases de données, caches).