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La Base Hexadécimale : Un guide complet
Découvrez la base hexadécimale, son utilité en informatique, comment convertir entre décimal, binaire et hexadécimal, et des exemples concrets. Parfait pour les élèves de NSI au lycée.
Introduction à la Base Hexadécimale
La base hexadécimale (base 16) est un système de numération qui utilise 16 symboles différents pour représenter les nombres. Ces symboles sont les chiffres de 0 à 9, suivis des lettres A, B, C, D, E et F. Chaque lettre représente une valeur de 10 à 15 respectivement. La base hexadécimale est largement utilisée en informatique car elle offre une manière compacte et lisible de représenter les nombres binaires.
Pourquoi utiliser la Base Hexadécimale ?
- Représentation Compacte: La base hexadécimale permet de représenter de grands nombres binaires de manière plus concise. Par exemple, un octet (8 bits) peut être représenté par seulement deux chiffres hexadécimaux.
- Lisibilité: Il est plus facile de lire et de comprendre 'A2' que '10100010'.
- Utilisation courante: La base hexadécimale est utilisée pour représenter les adresses mémoire, les couleurs en HTML (par exemple, '#FF0000' pour le rouge), et d'autres données informatiques.
Conversion Décimal vers Hexadécimal
Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, on divise successivement le nombre décimal par 16 et on note les restes. Les restes, lus de bas en haut, forment le nombre hexadécimal.
Exemple: Convertir 495 (décimal) en hexadécimal.
495 ÷ 16 = 30 (quotient) avec un reste de 15 (F)
30 ÷ 16 = 1 (quotient) avec un reste de 14 (E)
1 ÷ 16 = 0 (quotient) avec un reste de 1 (1)
Donc, 495 (décimal) = 1EF (hexadécimal).
Conversion Hexadécimal vers Décimal
Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, on multiplie chaque chiffre hexadécimal par 16 élevé à la puissance de sa position (en commençant par la position 0 à droite) et on additionne les résultats.
Exemple: Convertir 1EF (hexadécimal) en décimal.
1EF = (1 × 162) + (14 × 161) + (15 × 160)
= (1 × 256) + (14 × 16) + (15 × 1)
= 256 + 224 + 15
= 495 (décimal).
Conversion Binaire vers Hexadécimal
La conversion de binaire en hexadécimal est simple. On regroupe les bits binaires par groupes de 4, en commençant par la droite. Ensuite, on convertit chaque groupe de 4 bits en son équivalent hexadécimal.
Table de conversion (binaire vers hexadécimal):
| Binaire | Hexadécimal |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Exemple: Convertir 11110010 (binaire) en hexadécimal.
On regroupe: 1111 0010
On convertit chaque groupe: F 2
Donc, 11110010 (binaire) = F2 (hexadécimal).
Conversion Hexadécimal vers Binaire
Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, on convertit chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire (4 bits).
Exemple: Convertir 2B (hexadécimal) en binaire.
2 = 0010
B (11) = 1011
Donc, 2B (hexadécimal) = 00101011 (binaire).
Ce qu'il faut retenir
- La base hexadécimale utilise 16 symboles (0-9 et A-F).
- Elle est utilisée pour une représentation compacte des nombres binaires.
- La conversion entre décimal et hexadécimal implique des divisions et des multiplications par 16.
- La conversion entre binaire et hexadécimal se fait par groupes de 4 bits.
FAQ
-
Pourquoi la base hexadécimale est-elle importante en informatique ?
La base hexadécimale simplifie la représentation et la manipulation des données binaires, ce qui est crucial pour les adresses mémoire, les couleurs, et d'autres applications informatiques. -
Comment puis-je me souvenir des valeurs des lettres en hexadécimal ?
Pensez que A = 10, B = 11, et ainsi de suite jusqu'à F = 15. Il est utile de pratiquer régulièrement les conversions pour s'en souvenir facilement.