La Base Hexadécimale : Un guide complet

Introduction à la Base Hexadécimale

La base hexadécimale (base 16) est un système de numération qui utilise 16 symboles différents pour représenter les nombres. Ces symboles sont les chiffres de 0 à 9, suivis des lettres A, B, C, D, E et F. Chaque lettre représente une valeur de 10 à 15 respectivement. La base hexadécimale est largement utilisée en informatique car elle offre une manière compacte et lisible de représenter les nombres binaires.

Pourquoi utiliser la Base Hexadécimale ?

• Représentation Compacte: La base hexadécimale permet de représenter de grands nombres binaires de manière plus concise. Par exemple, un octet (8 bits) peut être représenté par seulement deux chiffres hexadécimaux.
• Lisibilité: Il est plus facile de lire et de comprendre 'A2' que '10100010'.
• Utilisation courante: La base hexadécimale est utilisée pour représenter les adresses mémoire, les couleurs en HTML (par exemple, '#FF0000' pour le rouge), et d'autres données informatiques.

Conversion Décimal vers Hexadécimal

Pour convertir un nombre décimal en hexadécimal, on divise successivement le nombre décimal par 16 et on note les restes. Les restes, lus de bas en haut, forment le nombre hexadécimal.

Exemple: Convertir 495 (décimal) en hexadécimal.

495 ÷ 16 = 30 (quotient) avec un reste de 15 (F)
30 ÷ 16 = 1 (quotient) avec un reste de 14 (E)
1 ÷ 16 = 0 (quotient) avec un reste de 1 (1)

Donc, 495 (décimal) = 1EF (hexadécimal).

Conversion Hexadécimal vers Décimal

Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, on multiplie chaque chiffre hexadécimal par 16 élevé à la puissance de sa position (en commençant par la position 0 à droite) et on additionne les résultats.

Exemple: Convertir 1EF (hexadécimal) en décimal.

1EF = (1 × 16²) + (14 × 16¹) + (15 × 16⁰)
= (1 × 256) + (14 × 16) + (15 × 1)
= 256 + 224 + 15
= 495 (décimal).

Conversion Binaire vers Hexadécimal

La conversion de binaire en hexadécimal est simple. On regroupe les bits binaires par groupes de 4, en commençant par la droite. Ensuite, on convertit chaque groupe de 4 bits en son équivalent hexadécimal.

Table de conversion (binaire vers hexadécimal):

Conversion Hexadécimal vers Binaire

Pour convertir un nombre hexadécimal en binaire, on convertit chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire (4 bits).

Exemple: Convertir 2B (hexadécimal) en binaire.

2 = 0010
B (11) = 1011

Donc, 2B (hexadécimal) = 00101011 (binaire).

Ce qu'il faut retenir

• La base hexadécimale utilise 16 symboles (0-9 et A-F).
• Elle est utilisée pour une représentation compacte des nombres binaires.
• La conversion entre décimal et hexadécimal implique des divisions et des multiplications par 16.
• La conversion entre binaire et hexadécimal se fait par groupes de 4 bits.