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Exercices et Exemples de Conversion Décimal ↔ Binaire

Mettez en pratique la conversion décimal-binaire avec ces exercices variés. Idéal pour renforcer vos compétences en NSI au lycée.

Exemple 1 : Conversion de 42 (décimal) en binaire

Effectuons la conversion de 42 en binaire en utilisant la méthode de la division successive par 2 :

Division Quotient Reste
42 / 2 21 0
21 / 2 10 1
10 / 2 5 0
5 / 2 2 1
2 / 2 1 0
1 / 2 0 1
Lecture des restes de bas en haut : 101010. Donc, 42 (décimal) = 101010 (binaire).

Exemple 2 : Conversion de 110111 (binaire) en décimal

Convertissons 110111 (binaire) en décimal en utilisant la méthode des puissances de 2 :

Chiffre Binaire Puissance de 2 Valeur
1 25 = 32 1 * 32 = 32
1 24 = 16 1 * 16 = 16
0 23 = 8 0 * 8 = 0
1 22 = 4 1 * 4 = 4
1 21 = 2 1 * 2 = 2
1 20 = 1 1 * 1 = 1
Somme : 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55. Donc, 110111 (binaire) = 55 (décimal).

Exercices Pratiques

Convertissez les nombres suivants :

  • a) 75 (décimal) en binaire
  • b) 100011 (binaire) en décimal
  • c) 128 (décimal) en binaire
  • d) 11111111 (binaire) en décimal
Solutions:
  • a) 75 (décimal) = 1001011 (binaire)
  • b) 100011 (binaire) = 35 (décimal)
  • c) 128 (décimal) = 10000000 (binaire)
  • d) 11111111 (binaire) = 255 (décimal)

Utilisation d'outils en ligne

Il existe de nombreux convertisseurs décimal-binaire en ligne. Vous pouvez les utiliser pour vérifier vos réponses et pour accélérer le processus de conversion si vous travaillez avec de grands nombres.

Ce qu'il faut retenir

  • La pratique est essentielle pour maîtriser la conversion décimal-binaire.
  • Utilisez la division successive et la méthode des puissances de 2 de manière systématique.
  • Vérifiez toujours vos résultats, soit manuellement, soit avec un convertisseur en ligne.
  • Comprendre les puissances de 2 vous aidera à effectuer les conversions plus rapidement.

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FAQ

  • Que faire si je me trompe dans une étape de la division successive ?

    Si vous vous trompez, revérifiez vos calculs depuis le début. Une petite erreur peut conduire à un résultat complètement différent.
  • Est-il possible de convertir des nombres négatifs en binaire ?

    Oui, mais cela nécessite une représentation spécifique, comme le complément à deux. Ce sujet est plus avancé et est généralement abordé plus tard dans les études en NSI.
  • Comment convertir des nombres décimaux avec des fractions en binaire ?

    La conversion des parties fractionnaires en binaire implique la multiplication successive par 2 et la prise de la partie entière du résultat. C'est une technique plus complexe.