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Exercices et Exemples de Conversion Décimal ↔ Binaire

Mettez en pratique la conversion décimal-binaire avec ces exercices variés. Idéal pour renforcer vos compétences en NSI au lycée.

Systèmes de numération et calculs en bases utilisées par les ordinateurs
Exercices et Exemples de Conversion Décimal ↔ Binaire

Exemple 1 : Conversion de 42 (décimal) en binaire

Effectuons la conversion de 42 en binaire en utilisant la méthode de la division successive par 2 :

Division Quotient Reste
42 / 2 21 0
21 / 2 10 1
10 / 2 5 0
5 / 2 2 1
2 / 2 1 0
1 / 2 0 1
Lecture des restes de bas en haut : 101010. Donc, 42 (décimal) = 101010 (binaire).

Exemple 2 : Conversion de 110111 (binaire) en décimal

Convertissons 110111 (binaire) en décimal en utilisant la méthode des puissances de 2 :

Chiffre Binaire Puissance de 2 Valeur
1 25 = 32 1 * 32 = 32
1 24 = 16 1 * 16 = 16
0 23 = 8 0 * 8 = 0
1 22 = 4 1 * 4 = 4
1 21 = 2 1 * 2 = 2
1 20 = 1 1 * 1 = 1
Somme : 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55. Donc, 110111 (binaire) = 55 (décimal).

Exercices Pratiques

Convertissez les nombres suivants :

  • a) 75 (décimal) en binaire
  • b) 100011 (binaire) en décimal
  • c) 128 (décimal) en binaire
  • d) 11111111 (binaire) en décimal
Solutions:
  • a) 75 (décimal) = 1001011 (binaire)
  • b) 100011 (binaire) = 35 (décimal)
  • c) 128 (décimal) = 10000000 (binaire)
  • d) 11111111 (binaire) = 255 (décimal)

Utilisation d'outils en ligne

Il existe de nombreux convertisseurs décimal-binaire en ligne. Vous pouvez les utiliser pour vérifier vos réponses et pour accélérer le processus de conversion si vous travaillez avec de grands nombres.

Ce qu'il faut retenir

  • La pratique est essentielle pour maîtriser la conversion décimal-binaire.
  • Utilisez la division successive et la méthode des puissances de 2 de manière systématique.
  • Vérifiez toujours vos résultats, soit manuellement, soit avec un convertisseur en ligne.
  • Comprendre les puissances de 2 vous aidera à effectuer les conversions plus rapidement.

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FAQ

  • Que faire si je me trompe dans une étape de la division successive ?

    Si vous vous trompez, revérifiez vos calculs depuis le début. Une petite erreur peut conduire à un résultat complètement différent.
  • Est-il possible de convertir des nombres négatifs en binaire ?

    Oui, mais cela nécessite une représentation spécifique, comme le complément à deux. Ce sujet est plus avancé et est généralement abordé plus tard dans les études en NSI.
  • Comment convertir des nombres décimaux avec des fractions en binaire ?

    La conversion des parties fractionnaires en binaire implique la multiplication successive par 2 et la prise de la partie entière du résultat. C'est une technique plus complexe.