Définition et Propriétés d'un Algorithme

Qu'est-ce qu'un algorithme ?

Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions ou d'opérations élémentaires permettant de résoudre un problème spécifique. Imaginez une recette de cuisine : elle détaille étape par étape comment préparer un plat. L'algorithme est la version informatique de cette recette.

Plus formellement, un algorithme possède les caractéristiques suivantes :

• Finitude : Il doit se terminer après un nombre fini d'étapes. Un algorithme qui ne s'arrête jamais est inutile.
• Déterminisme : Chaque étape doit être définie sans ambiguïté. Pour une même entrée, l'algorithme doit toujours produire le même résultat.
• Précision : Chaque instruction doit être claire et non ambiguë.
• Effectivité : Chaque instruction doit être réalisable en un temps fini et avec des moyens limités.
• Généralité : Il doit pouvoir résoudre une classe de problèmes et non seulement un cas particulier.
• Entrée(s) : Il reçoit des données en entrée (facultatif, mais souvent présent).
• Sortie(s) : Il produit un ou plusieurs résultats en sortie.

Exemples d'algorithmes

Voici quelques exemples simples d'algorithmes :

1. Recette de cuisine : Les instructions pour préparer un gâteau sont un algorithme.
2. Algorithme d'Euclide : Cet algorithme permet de trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de deux nombres entiers.
3. Tri d'une liste : Les algorithmes de tri (tri à bulles, tri par insertion, tri rapide, etc.) permettent d'organiser une liste d'éléments dans un ordre spécifique.
4. Recherche dans une liste : Rechercher un élément spécifique dans une liste (recherche linéaire, recherche dichotomique).
5. Itinéraire GPS : Un GPS utilise des algorithmes pour déterminer le chemin le plus court ou le plus rapide entre deux points.

Les propriétés essentielles d'un algorithme

Au-delà de la définition, comprendre les propriétés d'un algorithme est crucial :

• Correction : L'algorithme doit produire le résultat attendu pour toutes les entrées valides. Un algorithme qui renvoie des résultats incorrects est inutile.
• Efficacité : L'algorithme doit être efficace en termes de temps d'exécution et d'utilisation de la mémoire. On parle de complexité temporelle et complexité spatiale. Un algorithme peut être correct mais trop lent pour être utilisé en pratique.
• Lisibilité : L'algorithme doit être facile à comprendre et à maintenir. Un code clair et bien commenté facilite la détection d'erreurs et les modifications ultérieures.
• Robustesse : L'algorithme doit être capable de gérer les erreurs et les entrées invalides de manière appropriée. Il ne doit pas planter ou produire des résultats inattendus.

Représentation d'un algorithme

Un algorithme peut être représenté de différentes manières :

• Langage naturel : Décrire les étapes en français (ou autre langue). Cette méthode est simple mais peut être ambiguë.
• Pseudocode : Un langage de description d'algorithmes plus formel que le langage naturel, mais moins rigide qu'un langage de programmation. Il permet de se concentrer sur la logique de l'algorithme sans se soucier des détails de syntaxe.
• Diagramme de flux (organigramme) : Une représentation graphique des étapes de l'algorithme.
• Langage de programmation : Écrire l'algorithme dans un langage de programmation (Python, Java, C++, etc.). C'est la méthode la plus précise et la plus exécutable par un ordinateur.

Le pseudocode est souvent utilisé pour la conception initiale des algorithmes, car il permet une abstraction du langage de programmation et facilite la collaboration entre différents développeurs.

Ce qu'il faut retenir

• Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions pour résoudre un problème.
• Un algorithme doit être fini, déterministe, précis, effectif, et général.
• Les algorithmes peuvent être représentés en langage naturel, en pseudocode, par des diagrammes de flux ou en langage de programmation.
• Les propriétés importantes d'un algorithme sont sa correction, son efficacité, sa lisibilité et sa robustesse.
• Des exemples courants d'algorithmes incluent les recettes de cuisine, l'algorithme d'Euclide, le tri et la recherche de données.