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Exemples Pratiques de Conversions Binaire ↔ Hexadécimal

Des exemples concrets pour maîtriser les conversions entre le système binaire et hexadécimal. Idéal pour les lycéens en NSI.

Exemple 1: Conversion Binaire → Hexadécimal

Convertissons le nombre binaire 111100001010101 en hexadécimal.

  1. Regroupement par 4 (en partant de la droite): 0001 1110 0000 1010 101
  2. Ajout d'un zéro non significatif à gauche: 0001 1110 0000 1010 0101
  3. Conversion de chaque groupe:
    • 0001 → 1
    • 1110 → E
    • 0000 → 0
    • 1010 → A
    • 0101 → 5
Donc, 111100001010101 en binaire est égal à 1E0A5 en hexadécimal.

Exemple 2: Conversion Hexadécimal → Binaire

Convertissons le nombre hexadécimal 4B9F en binaire.

  1. Conversion de chaque chiffre hexadécimal:
    • 4 → 0100
    • B → 1011
    • 9 → 1001
    • F → 1111
  2. Concaténation: 0100101110011111
Donc, 4B9F en hexadécimal est égal à 0100101110011111 en binaire.

Exemple 3: Conversion avec Partie Décimale

Convertissons le nombre binaire 10110.11011 en hexadécimal.

  1. Regroupement par 4 de part et d'autre de la virgule: 0010 110. 1101 1000
  2. Conversion:
    • 0010 → 2
    • 110 → 6
    • 1101 → D
    • 1000 → 8
Donc, 10110.11011 en binaire est égal à 26.D8 en hexadécimal.

Ce qu'il faut retenir

  • La pratique est essentielle pour maîtriser les conversions.
  • Toujours regrouper par 4 en partant de la droite (pour la partie entière) ou de la gauche (pour la partie fractionnaire).
  • N'hésitez pas à ajouter des zéros non significatifs pour compléter les groupes.

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FAQ

  • Que faire si j'ai un nombre hexadécimal avec plus de 4 chiffres?

    Convertissez chaque chiffre hexadécimal individuellement en son équivalent binaire de 4 bits, puis concaténez les résultats.
  • Existe-t-il des outils en ligne pour faciliter ces conversions?

    Oui, de nombreux convertisseurs en ligne peuvent vous aider à vérifier vos résultats et à accélérer le processus de conversion. Cependant, il est important de comprendre la méthode pour être autonome.