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Exercices Corrigés : Application de la Maximisation du Profit

Mettez en pratique vos connaissances sur la maximisation du profit avec ces exercices corrigés. Apprenez à identifier le niveau de production optimal en utilisant les concepts de coûts marginaux, recettes marginales et profit.

Exercice 1 : L'entreprise de T-shirts

Une entreprise produit des t-shirts. Ses coûts fixes sont de 500 euros par mois. Le coût variable par t-shirt est de 5 euros. L'entreprise vend chaque t-shirt à 15 euros.

Questions :

  1. Calculez le coût total, la recette totale, et le profit pour les niveaux de production suivants : 0, 20, 50, 100 t-shirts.
  2. Quel est le niveau de production qui maximise le profit de l'entreprise ?
  3. Calculez le coût marginal et la recette marginale pour chaque niveau de production. Vérifiez que la règle Cm = Rm est respectée au niveau de production optimal.

Correction de l'exercice 1

1. Calcul des coûts, recettes et profits :

Nombre de t-shirtsCoût fixe (CF)Coût variable (CV)Coût total (CT = CF + CV)Recette totale (RT = 15 x Quantité)Profit (RT - CT)
050005000-500
20500100600300-300
505002507507500
10050050010001500500

2. Niveau de production qui maximise le profit : D'après le tableau, le profit est maximal pour 100 t-shirts (profit de 500 euros).

3. Coût marginal et recette marginale :
  • Le coût marginal (Cm) est constant et égal au coût variable par t-shirt : Cm = 5 euros.
  • La recette marginale (Rm) est constante et égale au prix de vente : Rm = 15 euros.
Comme Rm > Cm, l'entreprise a intérêt à produire jusqu'à ce que sa capacité de production soit atteinte, ou jusqu'à ce que d'autres facteurs (comme la demande) limitent sa production. Dans cet exemple simplifié, on ne tient pas compte de ces facteurs. La règle Cm = Rm n'est pas directement applicable ici car le coût marginal est constant et inférieur à la recette marginale.

Exercice 2 : La boulangerie

Une boulangerie produit des croissants. Les coûts de production sont les suivants :

  • Loyer : 200 euros par mois
  • Ingrédients par croissant : 0,50 euros
  • Salaire du boulanger : 800 euros par mois
La boulangerie vend chaque croissant à 1,50 euro.

Questions :
  1. Calculez le coût fixe total, le coût variable par croissant, et le coût total pour les niveaux de production suivants : 0, 500, 1000, 1500 croissants.
  2. Calculez la recette totale et le profit pour chaque niveau de production.
  3. Si le boulanger peut produire un croissant supplémentaire pour un coût marginal de 0,60 euros, doit-il le faire ? Pourquoi ?

Correction de l'exercice 2

1. Calcul des coûts :

  • Coût fixe total (CF) = Loyer + Salaire = 200 + 800 = 1000 euros
  • Coût variable par croissant (CV) = 0,50 euros
Nombre de croissantsCoût fixe (CF)Coût variable (CV)Coût total (CT = CF + CV)
0100001000
50010002501250
100010005001500
150010007501750

2. Calcul des recettes et profits :
Nombre de croissantsRecette totale (RT = 1,50 x Quantité)Profit (RT - CT)
00-1000
500750-500
100015000
15002250500

3. Décision de produire un croissant supplémentaire :
  • Le coût marginal (Cm) pour un croissant supplémentaire est de 0,60 euros.
  • La recette marginale (Rm) est le prix de vente, soit 1,50 euros.
Comme Rm > Cm (1,50 > 0,60), le boulanger doit produire le croissant supplémentaire, car cela augmente son profit.

Exercice 3 : Application de la règle Cm=Rm (Cas théorique)

Une entreprise a les fonctions de coût total et de recette totale suivantes: CT(Q) = Q² + 10Q + 50 et RT(Q) = 50Q où Q est la quantité produite.

Question: Déterminez la quantité qui maximise le profit de cette entreprise.

Correction de l'exercice 3

Pour maximiser le profit, nous devons trouver la quantité Q telle que Rm = Cm.

1. Calcul du Coût Marginal (Cm): Cm est la dérivée de CT(Q) par rapport à Q : Cm(Q) = d(CT)/dQ = 2Q + 10

2. Calcul de la Recette Marginale (Rm): Rm est la dérivée de RT(Q) par rapport à Q : Rm(Q) = d(RT)/dQ = 50

3. Égalisation de Rm et Cm: Pour maximiser le profit, nous devons résoudre l'équation Rm = Cm : 50 = 2Q + 10

4. Résolution de l'équation pour Q: Soustrayez 10 des deux côtés : 40 = 2Q. Divisez par 2 pour obtenir la quantité optimale : Q = 20

Conclusion: La quantité qui maximise le profit de cette entreprise est de 20 unités. En produisant 20 unités, le coût marginal de la production est égal à la recette marginale, ce qui maximise la différence entre la recette totale et le coût total.

Ce qu'il faut retenir

  • La pratique est essentielle pour maîtriser la maximisation du profit.
  • Analysez les coûts et les recettes pour chaque niveau de production.
  • Utilisez la règle Cm = Rm pour déterminer le niveau de production optimal.
  • N'oubliez pas de prendre en compte les coûts fixes et variables dans vos calculs.

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FAQ

  • Comment puis-je savoir si j'ai bien appliqué la règle Cm = Rm dans un exercice ?

    Vérifiez que la différence entre la recette totale et le coût total est la plus grande possible au niveau de production où Cm = Rm. Vous pouvez également calculer le profit marginal (Rm - Cm) : il doit être proche de zéro au niveau de production optimal.
  • Que faire si le coût marginal est toujours inférieur à la recette marginale ?

    Dans ce cas, l'entreprise a intérêt à produire autant que possible, jusqu'à atteindre ses limites de capacité de production ou jusqu'à ce que la demande diminue.